Укажите наибольшее простое число, на которое делится сумма четырех последовательных степеней числа 6.

ответ: 111

методом подбора

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, s=8   ( по условию)

а-катет   в-катет, s=(а·в)/2 

                            8=0,5ав

                            0,5ав =8 

                              ав=16

а=16/в

периметр= 16/в + 16/в   +в+ в =2в+32/в=(2в²+32)/в 

точка пересечения диагоналей - к.

дальше сплошная "угломания" :

угол dbc = угол cad (опираются на одну дугу)

угол cad =  угол ebd (стороны взаимно перпендикулярны)

угол bda = угол bca (опираются на одну дугу)

угол ecf =  угол bda (стороны взаимно перпендикулярны)

итак, в еbcf диагонали взаимно перпендикулярны, и каждая из диагоналей делит один из углов пополам (то есть ес - биссектриса bcf, fb - биссектриса евс.)

рассматиривая последовательно пару треугольников квс и fkc, убеждаемся в из равенстве (общий катет и прилежащий угол).

потом аналогично устанавливаем равенство треугольников ebk и kbc. 

и совсем просто отсюда следует, что и треугольник ekf равен bkc (по двум катетам)

поэтому ef = bc = 1

ebcf - ромб.