При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 6 а в остатке 4. найдите это число?

а - число десятков, b - число единиц. двузначное число равно 10а+b, сумма его цифр a+b.

(10a+b)/(a+b)=6 (ост.4)

10a+b=6(a+b)+4

10a+b=6a+6b+4

4a=5b+4

a=1,25b+1

так как a и b - натуральные однозначные числа, то единственный возможный вариант, что b=4.

а=1,25*4+1=6

искомое число - 64.

ответ: 64.

a/b² + b/a² ≥ 1/a + 1/b

преобразуем данное неравенство к виду

(a³ + b³)/a²b² ≥ (a + b)/ab

ab(a³ + b³) ≥ a²b²(a + b)

сокращая на ab, получаем

(a³ + b³) ≥ ab(a + b)

как известно, сумма кубов двух чисел равна

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

подставляя в последнее неравенство, имеем

(a + b)(a² -ab + b²) ≥ ab(a + b)

т. к. a > 0 и b > 0, сокращая на a + b, получаем

a² - ab + b² ≥ ab

a² - ab +b² - ab ≥ 0

a² - 2ab + b² ≥ 0

(a - b)² ≥ 0, что является верным неравенством.

что и требовалось доказать.

возведём в квадрат:

4*(1-a*(x+2))=x^2+8x+16          раскроем скобки:

4*(1-ax-2a)=x^2+8x+16

4-4ax-8a=x^2+8x+16                      соберём в одну часть, сгруппируем:

x^2+(8+4a)*x+(12+8a)=0          найдём d и приравняем его к нулю:

d=(8+4a)^2-4*1*(12+8a)=64+64a+16a^2-48-32a=16a^2+64a+16=0

решим это уравнение относительно a (сократим на 16):

a^2+4a+1=0

d=16-4*1*1=12

a1=(-4-√12)/2=-2-√3

a2=-2+√3              это уже ответы, покедова