Найдите сумму 1*2-2*2+3*2-+2017*2-2018*2+2019*2. (*2-это означает в квадрате (где многоточие там все остальные числа по смыслу от 3 до 2017 также в квадрате и также чередуются знаки) надо

Х² - 3х - 4  ≥ 0 х² - 3х - 4 =  (х + 1)(х - 4)  х² - 3х - 4 = 0d= (-3)² - 4  · 1  · (|-4) = 9 + 16 = 25;   √25 = 5 x₁ = (3 - 5)/2 = -1 x₂ = (3 + 5)/2 = 4 (х + 1 )(х - 4)  ≥ 0         +                   -                 +   ||                   -1                   4 x  ∈ (-∞; -1]∪[4; +∞)

Пробуем возводить 2 в степени: 2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 2^7 = 128 замечаем, что наблюдается цикличность в последней цифре числа, через каждые четыре они повторяются. отсюда легко определяем, какая последняя цифра у числа 2^110. 110 : 4 = 27,5, значит, у числа 2^(4*27) = 2^108 на конце 6: 2^108 = 2^109 = 2^110 = итак, определили, что число 2^110 заканчивается цифрой 4. аналогично поступаем для 7^52: 7^1 = 7 7^2 = 49 7^3 = 343 7^4 = 2401 7^5 = 16807 7^6 = 117649 замечаем, что и здесь через четыре повторяются последние цифры. причём повторяются последние две цифры, но нам важна именно последняя. определяем, на какую цифру оканчивается число 7^52. 52 : 4 = 13, значит, число 7^(4*13) = 7^52 оканчивается цифрой 1. в результате мы получили, что складываются два числа, один из которых оканчивается на 4, а другой на 1. значит, при суммировании на конце будет цифра 5. а любое число, у которого последняя цифра (в младшем разряде) 5, делится, по крайней мере на 5. следовательно, число 2^110 + 7^52 составное, и простым не является.