Решить систему: log4(x^3+y^3)=2 4log16x + log8y^3=2 в первом 4 - основание, во втором 16 и 8 - осн - fedserv

Ответы

Doronin755

26.06.2022

1-е уравнение системы : {x^3 + y^3 = 4^2; ⇒ x^3 + y^3 = 16; 2-е уравнение системы: 4*1/4log2_x +1/3*log2_(y^3) = 2 ; log2_x + log2_y = 2; log2_(xy) = 2; xy = 2^2; xy = 4; ⇒ x = 4/y; x^3+ y^3 = 16; (4/y)^3 + y^3 = 16; 64/y^3 + y^3 = 16; новая переменная y^3 = t; t ≠ 0; 64/t + t - 16 = 0; 64 + t^2 - 16 t = 0; t^2 - 16 t + 64 = 0; (t - 8)^2 = 0; t = 8; y^3 = t = 8; y = 2; x = 4/y = 4/2= 2. ответ х =2; у = 2

АлександровнаАслан1571

26.06.2022

ответ:

объяснение:

$1)\; \; x^4-50x^2+49==x^2\geq 0\; ,\; \; t^2-50t+49=0\; ,\; t_1=1\; ,\; t_2=49\; \; (teorema\; =1\; \; ,\; \; x=\pm =49\; ,\; \; x=\pm : \; \; 1\; ,\; -1\; ,\; 7\; ,-7\; )\; \; x^4+5x^2-6==x^2\geq 0\; ,\; \; t^2+5t-6=0\; ,\; \; \; t_1=-6< 0\; ,\; t_2=1\; \; (=1\; ,\; \; x=\pm : \; \; -1\; ,\; 1\; )\; \; x^4+4x^2+3=0\; =x^2\geq 0\; ,\; \; t^2+4t+3=0\; \; ,\; \; t_1=-3\; ,\; t_2=-1\; \; (: \; \; x\in \varnothing \; .$

$4)\; \; x^4+10x^2-11==x^2\geq 0\; \; ,\; \; t^2+10t-11=0\; ,\; \; t_1=-11\; ,\; t_2=1\; \; (=1\; ,\; \; x=\pm : \; \; -1\; ,\; 1\; )\; \; \frac{40}{x-20}=1+ \frac{40}{x}\; \; ,\; \; \; odz: \; x\ne 0\; \; \; i\; \; \; x\ne {40}{x-20}=\frac{x+40}{x}\; \; ,\; \; \frac{40x-(x-20)(x+40)}{x(x-20)}=0\; ,\; \; \frac{-(x^2-20x-800)}{x(x-20)}=0\; -20x-800=0\; \; \to \; \; x_1=40\; ,\; \; x_2=-: \; \; -20\; ,\; 40\; .$

$6)\; \; \frac{x^2}{x+1}-\frac{3x}{1+x}=\frac{4}{x+1}\; \; ,\; \; \; odz: \; \; x\ne -{x^2-3x-4}{x+1}=0\; \; \to \; \; x^2-3x+4=0\; ,\; \; d=9-16=-7< 0\; \; \to : \; \; x\in \varnothing \; )\; \; x^4-7x^2+12==x^2\geq 0\; \; ,\; \; t^2-7t+12=0\; ,\; \; t_1=3> 0\; ,\; t_2=4> 0\; =3\; \; \to \; \; x=\pm =4\; \; \to \; \; x=\pm : \; \; -\sqrt3\; ,\; \sqrt3\; ,\; -2\; ,\; 2\; .$