1. задана функция y=2x - 3. постройте её график. используйте его, чтобы найти: а) на отрезке [-3; 5] рассчитайте максимум и минимум функции; б) при каких значениях график функции левее оси оy.

У=2х-3 х    0      2 у  -3        1 у(-3)=-9-мин у(5)=7-мак левее при x< 0

ответ:

возрастает на (-∞; -2/9)∪(-2/9; 0)∪(0; +∞); y=0 - наименьшее, y=28/729 - наибольшее

объяснение:

функция возрастает (убывает), когда производная положительна (отрицательна). точки экстремумов - точки, в которых производная обращается в 0 и, проходя через которые, меняет свой знак: если точка максимума, то с "+" на "-", если минимума - с "-" на "+".

найдём производную: f'(x)=9x^2+2x

приравняем к 0: 9x^2+2x=0

x=0, x=-2/9

при x< -2/9 производная положительна (значит функция возрастает), при -2/90 производная тоже положительна, значит функция возрастает на d(y)

при x=-2/9: -8/729 + 4/81 = 28/729

при x=0: y=0

Х+y-z=0,     (1) 4-2=2x-3y,   (2) 6=5-z;           (3)выражаем z из 3 уравнения, подставляем в первое уравнениеz=-1,             (3)x=0+(-1)-y,     (2)  2=2x-3y;       (1)z=-1,x=-1-y,2=2(-1-y)-y; z=-1, x=-1-y, 2=-2-2y-y; z=-1, x=-1-y, 2=-2-2y; z=-1, x=-1-y, -2y=4; z=-1,         (1) x=-1-y,   (2) y=-2;       (3) подставляем у в уравнение (2), получим, z=-1, y=-2, x=-1+2; x=1, y=-2, z=-1.