Многочлен; a)12a+5b-4a b)17x-4y+5x+4y д)40x +15y-40x-16y ж)2b-6y+b+5y-3b

krutikovas

01.02.2021

1)8a+5b 2)22x 3)-1y 4)-1y

N-odes-art-school410

01.02.2021

Объяснение:

а) х=2 это вертикальная асимптота. Это точка разрыва, т. е. это будет та точка, в которой знаменатель равен 0, т.к. на 0 делить нельзя. Следовательно

2·2+b=0; b=-4

y=3 - это горизонтальная асимптота. К этому значению стремится предел функции. Тогда

$\lim_{x \to \infty} \frac{ax+11}{2x-4} =3$

Применяя правило Лопиталя, будем иметь

$\frac{(ax+11)'}{(2x-4)'} =3\\\frac{a}{2} =3\\a=6$

b)

i)

$\frac{6x+11}{2x-4}= \frac{6x+11}{2(x-2)}=\frac{3x+5.5}{x-2}=\frac{3x+5.5}{x-2}= \frac{3x-6+11.5}{x-2}= \frac{3x-6}{x-2}+\frac{11.5}{x-2}=3+\frac{11.5}{x-2}$

Как видим, к требуемому виду функция не приводится, т.к. 3≠-2

ii) В точках пересечения с осью у абцисса равна 0. Подставляем в уравнение, находим у:

$y=\frac{6\cdot0+11}{2\cdot0-4}= -2.75$

A(0;-2.75) - точка пересечения с осью у

В точках пересечения с осью х ордината равна 0. Решаем уравнение

$\frac{6x+11}{2x-4}=0\\ 6x-4=0\\x=\frac{2}{3}$

$B(\frac{2}{3} ;0)$ - точка пересечения с осью х.

iii) Дополнительно исследуем функцию в точке разрыва

$\lim_{x \to 2-} \frac{6x+11}{2x-4}= -\infty\\ \lim_{x \to 2+} \frac{6x+11}{2x-4}= +\infty$

Схематически строим график

Дробно-линейная функция задана уравнением: f(x)=(ax+11)/(2x+b) a) Асимптоты функции имеют уравнения

Каныбек698

01.02.2021

3. 2; 3 4. убывающей

Объяснение:

3. Корень извлекается только из неотрицательных чисел. Поэтому

$1-x^2\geq 0\\x^2\leq 1\\x\in[-1;1]$

Находим значения функции на границах отрезка

$f(-1)=3-\sqrt{1-x^2}=3 \\f(1)=3-\sqrt{1-x^2}=3$

Находим точки в которых производная равна нулю.

$f'(x)=(3-(1-x^2)^{0.5})'=-0.5\cdot(-2x)(1-x^2)^{-1.5}=x(1-x^2)^{-1.5}\\x(1-x^2)^{-1.5}=0\\x_1=0\\x_2=\pm1$

Второе значение уже нами исследовалось.

$f(0)=3-\sqrt{1-0}=2$

Следовательно

$minf(x)=2\\maxf(x)=3$

4. Функция f является возрастающей, т.е. чем больше аргумент, тем больше значение функции и наоборот, чем меньше аргумент, тем меньше значение функции.

Функция g(x) является убывающей т.к. это прямая, в уравнении которой коэффициент при х отрицательный.

Тогда в функции f(g(x)) аргументы будут убывать, следовательно, как было выяснено ранее, будут убывать и значения функции. Значит, функция будет убывающей.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*