Выражение: (sin^2( п-t)+ sin^2 (п/2- t))/ sin (п-t )* tg (п-t)

=sin^2t+cos^2t/sin t•tg t=-1/(sin t)*sin t/ cos t=-1/cos t

A

Решение

Знак тригонометрической функции зависит от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент.

Синус угла α — это ордината (координата y) точки на тригонометрической окружности.

Косинус угла α — это абсцисса (координата x) точки на тригонометрической окружности.

Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу. То есть отношение координаты y к координате x.

Котангенс - это отношение косинуса к синус. То есть отношение координаты x к координате y.

На рисунке ниже:

синим цветом обозначены положительные значения оси ординат (синус);

красным цветом - положительные значения оси абсцисс (косинус)

Знаки тригонометрических функций

Как видно:

Синус в I и II четвертях положительный, в III и IV - отрицательный.

Косинус в I и IV четвертях положительный, во II и III - отрицательный.

Тангенс и котангенс в I и III четвертях положительные, во II и IV - отрицательные. Это следует из того, что тангенс является отношением синуса на косинус. В I четверти синус и косинус положительные, поэтому и тангенс положительный. Во II четверти синус положительный, но косинус отрицательный, поэтому и тангенс отрицательный (плюс на минус дает минус).

В данном случае учитываем, что каждые 360° можно отбросить, т.к. 360° составляют полный оборот. То есть через каждые 360° значения sinx, cosx, tgx, ctgx повторяются.

Кроме того, функции sin, tg, ctg являются нечетными, поэтому:

sin(-α) = -sinα,

tg(-α) = -tgα,

ctg(-α) = -ctgα.

Функция cos - четная, поэтому:

cos(-α) = cosα.

Следовательно, можно упростить расчеты:

а) sin760° = sin(760 - 360·2) = sin(760 - 720) = sin40°.

Угол 40° находится в I четверти, а так как sin в I и II четвертях положительный, то sin760° имеет знак плюс.

б) tg(-460)° = -tg460° = -tg(460 - 360) = -tg100°.

Угол 100° находится во II четверти, а так как tg во II и IV четвертях отрицательный, то -tg460° имеет знак плюс.

в) cos470° = cos(470 - 360) = cos110°.

Угол 110° находится во II четверти, а так как cos во II и III четвертях отрицательный, то cos470° имеет знак минус.

Следовательно, правильный порядок знаков

плюс, плюс, минус.

НОД(528, 1404)=12

НОК(528,1404)=61776

Объяснение:

первый

Разложим 528 и 1404 в произведение простых множителей

528=2*2*2*2*3*11

1404=2*2*3*3*3*13

отсюда

НОД(528, 1404)=2*2*3=12

(каждый простой множитель в наибольшей степени общей для двух разложений, =есть в каждом из разложений как множитель)

НОК(528,1404)=2*2*2*2*3*3*3*11*13=61776

(каждый простой множитель в наибольшей возможной степени общей при выборе из двух разложений)

второй

по алгоритму Евклида

1404=528*2+348

528=348*1+180

348=180*1+168

180=168*1+12

168=12*14

значит НОД(528, 1404)=12,

а НОК(528, 1404)=528*1404:НОД(528, 1404)=528*1404:12=61776