Нужно найти степень и в стандартный вид 16m^2: 0, 5m^3

golovins3

05.06.2022

16m^2: m^3/2=16m^2•2/m^3=32/m

alyans29

05.06.2022

ответ:

объяснение:

1. x^2 - 4x - 32 = 0

d = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

x₁ = (4 - √144) / 2 = (4 - 12) / 2 = -4

x₂ = (4 + √144) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8

x^2 - 4x - 32 = (x + 4) * (x - 8)

4x^2 - 15x + 9 = 0

d = (-15)^2 - 4 *4 * 9 = 225 - 144 = 81

x₁ = (15 - √81) / (2 * 4) = (15 - 9) / 8 = 0,75

x₂ = (15 + √81) / (2 * 4) = (15 + 9) / 8 = 3

4x^2 - 15x + 9 = 4 * (x - 0,75) * (x - 3) = (4x - 3) * (x - 3)

2. x^4 - 35x^2 - 36 = 0

пусть t = x^2

t^2 - 35t - 36 = 0

d = (-35)^2 - 4 * 1 * (-36) = 1225 + 144 = 1369

t₁ = (35 - √1369) / 2 = (35 - 37) / 2 = -1

t₂ = (35 + √1369) / 2 = (35 + 37) / 2 = 36

вернёмся к замене

x^2 = -1

x = ±√-1

x = ± i

x^2 = 36

x = ±6

$\frac{x^2-7x-18}{x+2} = 0$

x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2

умножим обе части дроби на x+2

x^2 - 7x -18 = 0

$\left \{ {{x1 + x2=7} \atop {x1*x2=-18}} \right.$

$\left \{ {{x1=-2} \atop {x2=9}} \right.$

x₁ = -2 - не имеет смысла

ответ : 9

3. 4a^2 + a - 3 = 0

d = 1^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49

a₁ = (-1 - √49) / (2 * 4) = (-1 - 7) / 8 = -1

a₂ = (-1 + √49) / (2 * 4) = (-1 + 7) / 8 = 0,75

4a^2 + a - 3 = 4 * (a + 1) * (a - 0,75) = (a + 1) (4a - 3)

$\frac{(a+1)(4a-3)}{(a-1)(a+1)} = \frac{4a-3}{a-1} = \frac{4a-4+1}{a-1} = \frac{4(a-1)+1}{a-1} = 4 + \frac{1}{a-1}$

Yuliya-Tsaryova

05.06.2022

$\frac{\sin x}{\sin 3x} + \frac{\sin 5x}{\sin x}=8\cos x \cos3x\; |\times \sin3x\sin x$ (а затем проверим теряем ли мы корни)

получаем: $\sin^{2}x+\sin5x\sin 3x=8\cos x\sin x\cos3x\sin3x \leftrightarrow \sin^{2}x+\sin5x\sin 3x=2\sin2x\sin6x$ ; подберем такие a и b, что $\cos5x\sin3x=\cos a-\cos b$ ; это легко сделать по формуле суммы косинусов. получаем систему $\left \{ {{a+b=10x} \atop {b-a=6x}} \right. \leftrightarrow b=8x,\; a=2x$ ; аналогично делаем и в правой части уравнения. в итоге (после умножения на 2 обеих частей):

$2\sin^{2}x+\cos2x-\cos8x=2\cos4x-2\cos8x \leftrightarrow -\cos2x+1+\cos2x-\cos8x=2\cos4x-2\cos8x$

наконец, $1=2\cos4x-\cos8x$ ; сделаем замену: $t=4x$

$1=\cos t-\cos2t \leftrightarrow 1=\cos t-2\cos^{2}t+1 \leftrightarrow \cos t(1-2\cos t)=0$ ; сделав обратную замену, приходим к ответу: $\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4},\; k\in \mathbb{z} {\pi}{12}+\frac{\pi l}{2},\; l\in \mathbb{z}{5\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\; n\in \mathbb{z}$ . краткая проверка показывает, что ни один из корней этих серий решений не удовлетворяет решениям $\sin3x\sin x =0$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*