Решить уравнение, .8x^3-6x^2+3x-1=0

8x³-6x²+3x-1=0 (8x³-²-3x)=0 (2x-1)(4x²+2x+1)-3x(2x-1)=0 (2x-1)(4x²-x+1)=0 2x-1=0 2x=1 x=0.5 4x²-x+1=0 d=-15< 0 ответ: 0,5

√(х+3) >√(2х-1)+ √(х-1).

2)D(f)

{x+3≥ 0,

{2x-1≥ 0,

{x-1≥0. Общее решение данной системы x≥ 1.

1) Возводим обе части в квадрат , тк левая и правые части положительны

х+3>2х-1+2√(2х-1)*√(х-1)+х-1,

5-2х>2√(2х²-3х+1). После возведения в квадрат получаем

25-20х+4 х²> 8х²-12х+4,

4х² +8х-21<0.

3)Нули функции f=4х² +8х-21.

4х² +8х-21=0 ,D=400, x1=1,5 , x2=-3,5.

Тогда 4(х-1,5)(х+3,5)<0

4)Найдем знаки функции на [1;+беск).

Значение -3,5∉[1;+беск).

4(х-1,5)(х+3,5)<0

[1] - - - - [1,5]+ + +

Определим знак последнего интервала f(2)=4*2²+8*2-21=11>0. На этом интервале ставим знак «+».

5) ответ. [1;1,5]

***

    =>      =>

 

пусть:

используя теорему Виета

находим  t1 и t2

=>

t₁ = -7

t₂ = 1

   =>              =>  

находим дискриминант уравнения  х² + 7х + 21 = 0

D = b² - 4ac = 49 - 4 · 1 · 21 = 49 - 84 = - 35 < 0

поскольку дискриминант отрицательный, значит уравнения не имеет решений

   =>      =>  

находим дискриминант уравнения  х² - х - 3 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-3) = 13

X₁ = (-b + √D) / 2  = (1 + √13) / 2X₂ = (-b - √D) / 2 = (1 - √13) / 2

ответ:       X₁ = (-b + √D) / 2  = (1 + √13) / 2

                X₂ = (-b - √D) / 2 = (1 - √13) / 2