Решите уравнение 1, 6(5х-1)=1, 8х-4, 7;

1,6(5х-1)=1,8х-4,7 8х-1,6=1,8х-4,7 8х-1,8х=1,6-4,7 6,2х=-3,1 х=-3,1: 6,2 х=-0,5 ответ -0,5

Решить неравенство (2x^2+11x+6)(2x^2+11x+13)> 8 (2x² +11x +6)(2 x² +11x +13) > 8 ; обозначаем   t =2x² +11x +6  ; t(t+7) > 8; t ² +7t -8> 0; t ² -t +8t -8> 0; t(t-1) +8(t-1) > 0;   (t+8)(t-1) > 0 . t  ∈( - ∞; -  8) u  (1; ∞). а)  2x² +11x +6 < -8 ; 2x² +11x +14< 0 ; 2(x +7/2)(x+2) < 0; x∈( -7/2 ; -2)  . б) 2x² +11x +6 > 1  ; 2x² +11x +5  >   0  ; x ² +(5+1/2)x + 5*1/2 > 0; 2(x+5)(x+1/2) > 0 ; x∈(-∞; -  5) u (-1/2 ; ∞)   объединяя   ( -7/2 ; -2) и   (-∞; -  5) u (-1/2 ; ∞) ,  получим  : ответ : x∈  (-∞; -  5) u (   -7/2 ; -2) u   (-1/2 ; ∞) .  

Домножим неравенство на 3^(|x|) (это можно делать, так как 3^(|x|)> 0): 2^(4x^2+|x|)≤3^|x|.  прологарифмируем это неравенство по основанию 2> 1; смысл неравенства при этом сохранится: 4x^2+|x|≤|x|log_2 3 (справа я вынес за знак логарифма показатель степени). 4|x|^2+|x|-|x|log_2 3≤0; |x|(4|x|+1-log_2 3)≤0 1. x=0⇒неравенство принимает вид 0≤0 - верно⇒x=0 входит в ответ. 2. x≠0⇒|x|> 0⇒на него можно неравенство сократить: 4|x|≤log_2 3 -1; |x|≤(log_2 3 - 1)/4; x∈[-(log_2 3 -1)/4; (log_2 3-1)].  поскольку x=0 входит в этот промежуток, это и будет ответ ответ:   [-(log_2 3 -1)/4; (log_2 3-1)].  замечание. при желании ответ можно записать в виде [-(log_2 (3/2))/4; ( log_2 (3/2))/4]