Вычислите(значения в градусной мере): sin15\sin5 - cos15\cos5

= (sin15 *cos5 - cos15 *sin5)/(sin5 *cos5) = sin10/(sin5 *cos5)=

=(2sin10)/(2sin5 *cos5) = 2sin10/sin10 = 2 .   формулы синуса разности двух углов, синуса двойного угла.

Найдите производную функции

10. y = (1/3)sinx³ ;

12. y = cos³(7x+1) ;

14. y = ( x² -1 )/(2x²+3) .

ответ: 10. x²cosx³ ;  12.  - 21cos²(7x+1)*sin(7x+1)  ;  14. 10x / (2x²+3)² .

Объяснение:

10.

y ' = ( (1/3)sinx³ ) ' =(1/3)*(sinx³ ) '=(1/3)*(cosx³)*(x³) '  =  (1/3)*(cosx³)*3x² =

x²cosx³.

12.

y ' = ( cos³(7x+1) ) '  = 3cos²(7x+1)* ( cos(7x+1) ) ' =

3cos²(7x+1)*( -sin(7x+1 ) *(7x+1) ' = - 3cos²(7x+1)*sin(7x+1 ) *(7*(x)'+1 ') =

- 3cos²(7x+1)*sin(7x+1 )*(7*1+0)  = -21cos²(7x+1)sin(7x+1 ) .

14.

y '= ( ( x² -1 )/(2x²+3) ) ' =( (x² -1 )' *(2x²+3)  - (x² -1) *(2x²+3) ' ) /(2x²+3)² =

( 2x(2x²+3)  - (x² -1) *4x ) /(2x²+3)² = 10x / (2x²+3)².

обозначим за x знаменатель дроби, тогда числитель будет равен x-14;

теперь рассмотрим обратную дробь:

знаменатель будет равен (x-14)+33, а числитель x-9;

составим уравнение:

(x-14)/x=((x-14)+33)/(x-9);

(x-14)/x=(x+19)/(x-9);

x^2-9x-14x+126=x^2+19x;

126=42x;

x=3;

значит, числитель будет равен: x-14=3-14=-11.

дробь: -3/11.

сделаем проверку подставив значение икса во второе условие:

числитель: x-9=3-9=-6;

знаменатель: (3-14)+33=22

дробь: -22/6=-11/3, что соответствует обратной нашей дроби.