7x-28=-3x-52 найдите корень уравнения

7x-28=-3x-52 -7х + 3х = -52 + 28 -4х = -24 х = 6

task/29385014                                                                                                          

1)   найти все значения параметра b, при которых оба корня уравнения             x²- 2bx-1=0 действительны и не превосходят по модулю 2.                                                                                                                                                                               2) при каком наибольшем целом m оба корня уравнения x²-2mx+m²- 1=0   заключены   строгомежду -2 и 4.                                                                                             ======решение : ============

1)   | b| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ b ≤ 2

{ d/4 =b² +1 ≥ 0 ; (-2)²-2b*(-2) - 1 ≥ 0 ; b≥ -2 ; 2²-2b*2   -1 ≥ 0 ; b   ≤   2.   ⇔                         { b ≥ -3/4 ; b ≤ 3/4.

ответ: b ∈ [ -3/4 ; 3/4] .    

2) {d/4=m² - m² +1   = 1 ≥ 0;   x₁ = m- 1 < -2 , x₂ =m + 1 < 4. ⇔   m∈ (-1 ; 3) .

max(m | m∈ ℤ) = 2 .     * * *   x²- 4x+3 =0   ⇒ x₁ = 1   ; x₂ = 3 * * *

ответ:   m =2.

1) x^2 - 2bx - 1 = 0

d/4 = b^2 - 1(-1) = b^2+1

x1 = b - √(b^2+1)

x2 = b + √(b^2+1)

нам нужно, чтобы оба корня были по модули не больше 2.

так как x1 < x2, то это условие равносильно такой системе:

{ b - √(b^2+1) ≥ -2

{ b + √(b^2+1) ≤ 2

оставляем корень с одной стороны, а остальное с другой.

{ b+2 ≥ √(b^2+1)

{ √(b^2+1) ≤ 2-b

корень арифметический, то есть неотрицательный. значит, область определения:

{ b + 2 ≥ 0; b ≥ -2

{ 2 - b ≥ 0; b ≤ 2

b € [-2; 2]

возводим в квадрат оба неравенства

{ b^2 + 4b + 4 ≥ b^2 + 1

{ b^2 + 1 ≤ b^2 - 4b + 4

приводим подобные:

{ 4b ≥ -3; b ≥ -3/4

{ 4b ≤ 3; b ≤ 3/4

оба значения входят в обл.опр. [-2; 2].

b € [-3/4; 3/4]

2) x^2 - 2mx + (m^2-1) = 0

d/4 = m^2 - (m^2-1) = 1   x1 = m - 1 > -2; m > -1

x2 = m + 1 < 4; m < 3

m € (-1; 3)

наибольшее целое m равно 2.