Наидите сумму и разность выражений х+у и х-у х в квадрате - у в квадрате и х в квадрате + у в квадрате

Х+у+х-у=2х. х+у-(х-у)=2у. х²-у²+х²+у²=2х². х²-у²-(х²+у²)=-2у².

40

Объяснение:

Модули принимают значение 0, когда y = x² и y = -x². Начертим графики этих функций (синие, пунктирные). Они делят плоскость на 4 области. Рассмотрим, как раскрываются модули: "внутри" верхней параболы оба модуля раскрываются с плюсом (убеждаемся подстановкой точки x = 0, y = 1, оба подмодульных выражения положительны, обозначим как ++), "внутри" нижней — оба с минусом (подставляем x = 0, y = -1, обозначим как --), "снаружи" обеих парабол — первый с минусом, второй с плюсом (подставляем x = ±1, y = 0, обозначим как -+).

Рассмотрим разные случаи раскрытия модулей:

++:

y = 3 - 2x — прямая, заключённая внутри верхней параболы. По неравенству нам подходит всё, что ниже этой прямой. Она пересекает параболу y = x² при x² = 3 - 2x ⇔ x² + 2x - 3 = 0 ⇔ x = -3; 1.

--:

y = 2x - 3 — прямая, заключённая внутри нижней параболы. По неравенству подходит всё, что выше этой прямой. Она пересекает параболу y = -x² при -x² = 2x - 3 ⇔ x² + 2x - 3 = 0 ⇔ x = -3; 1.

-+:

x = -3; 1 — это две вертикальные прямые, заключённые между параболами (в области -+). По неравенству подходит всё, что между ними. Они пересекаются с параболами в тех же точках, что и прямые.

Красным обозначим полученные отрезки. Из предыдущих рассуждений получаем, что нам подходит всё, что внутри красной фигуры. Эта фигура — трапеция, так как её основания (вертикальные прямые x = -3; 1) параллельны и не равны (длина первого отрезка — 2·(-3)² = 18, длина второго — 2·1² = 2, умножаем на 2 в силу симметрии графиков y = x² и y = -x² относительно Ox). Высота — расстояние между этими прямыми, то есть 1 - (-3) = 4. Площадь трапеции равна

Область определения:

 и

Тогда

 

Сократим на    получим  

Графики функций        и  

совпадают за исключением  одной точки.

На графике  нет точки с абсциcсой

Прямая y=kx, проходящая через точку (   )  будет иметь с графиком ровно одну общую точку

О т в е т.

2.

Область определения:

 и

Сократим на    получим  

Графики функций        и  

совпадают за исключением  двух  точек.

На графике  нет точек с абсциcсами

Прямые y=kx, проходящие через точки (   )    и  (   ) не будут иметь с графиком общих точек

Найдем k:

О т в е т.