Катер развивающий скорость в стоячей воде 20 км/ч прошел 36 км против течения и 22 км по течению затратив на весь путь 3 часа. найти скорость течения реки?

решение. пусть, скорость течения реки - х.

тогда скорость катера будет:

по течению - 20+х

против течения - 20-х, км/ч.

пусть, t - время движения по течению.

тогда время движения против течения будет = (3-t)

запишем условия в виде уравнений:

(20+x)*t=36

(20-x)*(3-t)=22

решим второе уравнение системы.

преобразуем в квадратное уравнение:

40+14x-3x^2=0

x2< 0, что противоречит условиям

  отсюда получаем, что 

 

ответ: скорость течения  км/час

 

проверка:

часа

 

Task/25107934 решите уравнение  sin²x +sin²2x =1 ;   решение: sin²x +sin²2x =1  ⇔(1 -cos2x) /  2 +(1 -cos4x)  /  2  =1⇔cos4x+cos2x =0  ⇔ 2cos3x*cosx=0  ⇒ [ cos3x =0 , cosx =0 .a)cos3x =0  ⇒  3x =π/2 +π*n , n∈ z   ,    т.е.   x =π/6 +(π/3)*n ,  n ∈ z . б)cosx =0⇒  x =π/2 +π*k , k∈ z.   (эта серия решений  содержится в серии решения    пункта  a) действительно    :       π/6 +(π/3)*n =π/2 +π*k       ⇒    n =3k+1 т.е.    при       n =3k+1    из    a)    получается решения  пункта  б) ответ :   x =π/6 +(π/3)*n ,  n ∈ z .   p.s.  cos2α =cos²α -sin²α=1- 2sin²α   ⇒  sin²α =(1-cos2α)/2 . cosα+cosβ =2cos(α+ β)/2*cos(α  - β)/2  . * * *  !   cos3α=cos α(4cos ²α -3)  * * *

Пусть х грузоподъемность машины запланированной, тогда грузоподъемность  фактической машины ( х +2 ) ( так как помещает на 2т больше ) , тогда число запланированных рейсов 30 / x, a фактических 30 / ( x+2) , известно, что рейсов выполнено фактически не 4 меньше, чем запланированно, значит :   30 / x - 30 / ( x+2) =4 . решим уравнение относительно х ., получаем квадратное уравнение 4х^2 +8x -60 =0, получаем 2 корня х1=3, х2= -5 ( отрицательной грузоподъемность быть не может) , значит х=3т. ( запланированная ) , тогда фактическая 3т+2т=5т. вычислим число фактических рейсов 30т / 5т=6 ( рейсов) .  а планировалось 30т / 3т =10 ( рейсов ). ( проверка 10 -6 =4)  ответ: груз перевезен за 6 рейсов.