Сократите: 4*5(дроб)15*6; 12*14(дроб)49*15; 3*15-3*7дроб)27

1)сто девяносто шесть семидесятых

Да, петя выигрывает всегда. в начальный момент разность весов равна 0 если вася кладет гирю  веса х и 7≤x≤13, то петя кладет гирю такого же веса. т.е. разность весов опять равна 0.    если  вася положит гирю весом x=14, то он проиграл, т.к. разность весов была 0, а стала 14. как только вася положит гирю с весом x≤6, то петя кладет гирю весом x+14 и побеждает (т.к. при этом 15≤x+14≤20, то  такая гиря у него обязательно есть, ведь до этого они  брали гири только из диапазона ).  аналогично, как только вася положит гирю весом x≥15, то петя кладет гирю весом x-14 и побеждает (т.к. при этом 1≤x-14≤6, то  такая гиря у него обязательно есть, ведь до этого они  брали гири только из диапазона ). итак, самая длинная игра выглядит следующим образом: вася вынужден брать гири только из диапазона , петя при этом берет такие же гири, и разность весов все время 0. это дает им возможность сделать максимум 7 ходов.  8-ым ходом вася вынужден брать гирю не из этого диапазона, и либо сразу проигрывает, взяв гирю весом 14, либо проигрывает после хода пети.

Докажем методом от противного. пусть такое возможно. рассмотрим 3 случая 1. из квадрата четного вычитаем квадрат нечетного (или наоборот): из четного вычитаем нечетное, а получаем четное, такое невозможно. 2. из четного четное. квадрат четного кратен 4. два числа кратных 4 в сумме и разности число кратное 4, а по условию наше число, четное, но не кратно 4 - не уд 3. из нечетного нечетное  (2k+1)^2-(2a+1)^2= 4n+2 4k^2 +4k+1-4a^2-4a-1= 4n+2 4(k^2+k-a^2-a)=4n+2 левая часть кратна четырем, а правая нет, значит это невозможно.