Кто вторым напишет верное решение, получит еще и "лучший ответ" : ) дана последовательность натуральных чисел , причем , x1 не делится на 5, а для всех остальных членов существует формула где - последняя цифра числа . доказать, что среди членов последовательности бесконечно много степеней двойки.

по условию посдедняя цифпа числа х1 не 0 и не 5 (иначе делится на 5), а значит цифра y1 равно либо 1,2,3,4,6,7,8 или 9, тогда последняя цифра числа х2 а значит и число y2 равны либо 2, 4, 6, либо 8

 

так как ..2+2=;

+4=..8

..6+6=

+=6

то последовательность y2, y3,y4, является периодичной с периодом 4.

 

поэтому для любого n> 1

а для любого t> 1

 

любое число получается имеет вид

либо  либо либо где m -некоторое неотрицательное целое число

 

с двух членов последовательности  и   хотя бы одно делится на 4. запишем его в виде

a_n=4l

тогда

 

среди чисел вида l+5t бесконечно много степеней двойки так как остатки от деления на 5 степеней двойки образуют переодическую последовательность 1,2,4,3,1,     и значит , бесконечно много степеней двойки при делении на 5 такой же остаток, как и число l

 

{2x  - 3y  = - 4            | * 2 {5x + 2y  =  9              | * 3 {4x    - 6y  =  - 8 {15x + 6y = 27 метод сложения: 4х  - 6у  + 15х  + 6у  =  - 8  + 27 (4х + 15х) + (-6у + 6у) =  27 - 8 19х = 19 х = 19 : 19 х = 1 подставим значение  х = 1  в i уравнение системы: 2*1  -3у  = - 4 2  - 3у  = -4 -3у  = - 4 -2 -3у = -6              |*(-1) 3у = 6 y = 6 : 3 у = 2ответ:   (1 ;   2 ).

45х  + х²  = 9000 х²  + 45х  - 9000 = 0 решаю квадратное уравнение через дискриминант по формулам : d = b²  - 4ac  ; d> 0  -  два корня уравнения    ⇒    х₁,₂ = (-b⁻₊√d)/2a  d= 0  -  один корень уравнения    ⇒ х = -b/2a d< 0  -  нет вещественных корней a=1 ; b = 45 ;   с  =  - 9000 d= 45² - 4*1*(-9000) = 2025 + 36000= 38025= 195² d> 0  - два корня уравнения x₁ = ( - 45 - 195) / (2*1) = -240/2  = -120 х₂ = ( - 45  + 195)/(2*1) = 150/2  = 75 проверим: 45 * (-120) + (-120)²  = -5400 +14400 = 9000 45 * 75  + 75² = 3375  + 5625 = 9000 ответ:   х₁= -120 ; х₂ = 75.