Найдите сумму целых значений аргумента, принадлежащих области определения функции f(x)=( 1+ (2x+11/x^2-6x-7) )^5/6 - ( под корнем 81-x^2)

//////////////////////////////////////////////////////////////////

y= 7x+4 производная y=7

y=x^2 производная  y=2x

y=-6x+1 производная y=-6

 

есть общая формула для нахождения производных

 

y=n^k, производная от этого значения y=k*n^(k-1) - это  если у функции есть степень

y=-6x + 1 производная от этого значения y=-6, т.к производная 1 это 0, а производная от -6x это -6

 

если бы y=-6x^2, то производная от этого значения равнялась бы y=-12x( 2 умножается на (-6), а в степени ничего не остается. т.к. 2-1=1, т.е -12x в первой степенни или просто -12x

 

p.s. надеюсь. что мое объяснение было понятным, если есть какие-то вопросы, то задавайте их, объясню подробнее

 

oo   - бесконечность 

 

1)

y=x^2+7

y' = 2x

y' =0   x=0 

убывает (-оо; 0], возрастает [0 ; +oo)

 

 

2)

y=x^3-3x+10 

 

  y' = 3x^2 -3

 

  y' =0   x1=1   x2=-1

убывает [-1; 1], возрастает (-oo; -1] и [1; +oo) 

 

3)

y=1/3x^3-9x-11

 

y' = x^2-9

y'=0   x1=3   x2=-3

 

  убывает [-3; 3], возрастает  (-oo; -3] и [3; +oo) 

 

 

4)

y=x/x+1

 

 

 

x/x+1=1+1=2

y=2 - прямая параллельная оси ох - не возрастает и не убывает

 

 

 

5)

y=x+1/x 

d: (-oo; 0)v(0; +oo) 

y' = 1- 1/x^2

 

  y' =0   x1=1   x2=-1

убывает [-1; 0) v (0; 1], возрастает  (-oo; -1] и [1; +oo) 

 

 

 

 

6)

y=1/3x^3+1/2x^2-6x+1

 

y' = x^2+x-6

y'=0

  x^2+x-6=0

d=1+24=25

x1=2   x2=-3

 

  убывает [-3; 2], возрастает  (-oo; -3] и [2; +oo)  

 

 

 

7)

y=-1/3x^3+7/2x^2-6x+2

 

y' = -x^2+7x-6

y' =0

  x^2-7x+6=0

 

  d=49-24=25

x1=6   x2=1

  убывает  (-oo; 1] и [6; +oo), возрастает     [1; 6]