Найдите область определения выражения: x^2-2x-8/16-x^2, все выражение под корнем

область определения

-(x + 2)/(x + 4) > = 0

но нужно помнить, что в начальном выражении x ≠ 4

(x + 2)/(x + 4) < = 0

x ∈ (-4; -2]

значение x ≠ 4 не попадает в область определения, поэтому не влияет.

но все равно про это условие нельзя забывать.

Пошаговое объяснение:

1.

2х – 8 = 3х + 1,2.

3x - 2x = -8 - 1,2

x = -9,2

2.

2-5 (5 – 2x) = 3(х + 4).

2 - 25 + 10x = 3x + 12

-23 + 10x = 3x + 12

10x - 3x = 12 + 23

7x = 35

x = 35 : 7

x = 5

3.

х(х – 3) – х(х – 4) = 0,28.

x² - 3x - x² + 4x = 0,28

x = 0,28

4)

2 3/7y=-5/14

y = -5/14 : 2 3/7

y = -5/14 * 7/17

y = -5/34

5. Найдите значение хпри котором 3х +1,2 равно 6 – 5х. Составьте уравнение и решите его.

3x + 1,2 = 6 - 5x

3x + 5x = 6 - 1,2

8x = 4,8

x = 4,8 : 8

x = 0,6

6)

x+1/3x = 1 1/3x

1 1/3x = 8

x = 8 : 1 1/3

x = 8 * 3/4

x = 6 задуманное число

х -на второй парте

2x - на первой парте

2х+3 -на третье парте

всего 38 карандашей

x + 2x + 2x+3 = 38

5x + 3 = 38

5x = 38 - 3

5x = 35

x = 35 : 5

x = 7 карандашей на второй парте

x ∈ (-∞, -1)   ∪ (-1/3, 0] ∪ [4, +∞)

Объяснение:

находим ОДЗ  x ∉ [ -1, -1/3 ] отсюда>>

область допустимых значений: x ∈ (-∞,-1)  ∪ (-1/3, +∞)

Для а>1 выражение log a(x) ≥ log a(y)  равно x≥y

4x^2 + 1 ≥ 3x^2 + 4x + 1

4x^2 ≥ 3x^2 + 4x

4x^2 - 3x^2 - 4x ≥ 0

x^2  - 4x ≥ 0

x ( x - 4 ) ≥ 0

возможны 2 случая когда произведение a*b будет ≥ 0.

(либо два отрицательных)

(либо два положительных)

Проверяем

x≥0     <=>  x≥0  <=>    x ∈ [4 , +∞ )

x-4≥0          x≥4

x ≤ 0  <=>  x≤0  <=>    x ∈ ( - ∞, 0 ]

x - 4 ≤0       x≤4

находим объединение для x ∈ ( - ∞, 0 ] и  x ∈ [4 , +∞ ), получаем множество решений

МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ   x∈ (- ∞,0] ∪ [4, +∞) ,

ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ  x ∈ (-∞,-1)  ∪ (-1/3, +∞)

нахождение пересечения множеств решений  и области допустимых значений

x ∈ (-∞, -1)   ∪ (-1/3, 0] ∪ [4, +∞)