Розкласти на суму простих дробів x/(x^3-1)

X/(x-1)(x²+x+1)=1/3(x-1) -(x-1)/3(x²+x+1) a/(x-1) +(bx+c)/(x²+x+1) ax²+ax+a+bx²-bx+cx-c=x x²(a+b)+x(a-b+c)+(a-c)=x a+b=0⇒b=-a a-b+c=1 a-c=0⇒c=a a+a+a=1⇒a=1/3⇒b=-1/3 u c=1/3

X/(x^3-1)=a/x-1 + (bx+c)/x^2+x+1=[приводим к общему знаменателю]=ax^2+ax+a+bx^2-bx+cx-c a+b=0 a-b+c=1 a-c=0 выражаем а,b and c a=1/3 b=-1/3 c=1/3 1/3(x--1)/3(x^2+x+1)-это и есть разложение на сумму простейших дробей

a) (-1; 4), (1; 0)

б) [-∞; -1) ∪ (1; +∞)

Объяснение:

a) Точки экстремума определяются при приравнивании производной к нулю:
y' = 3x^2 - 3 = 0

3x^2 = 3

x^2=1

x1 = -1

x2 = 1

Находим y точек по заданному x:
y1 = (-1)^3 - 3 * (-1) + 2 = 4

y2 = (1)^3 - 3 * (1) + 2 = 0

Получаются точки: (-1; 4), (1; 0)

б) Промежутки возрастания можно определить расставив знаки между промежутками экстемумов:

x1x2>

 +              -             +

y'(-2) = 9, значит слева от x1 плюс (функция возрастает)

y'(0) = -3, значит между x1 и x2 минус (функция убывает)

y'(2) = 9, значит справа от x2 плюс (функция возрастает)

Промежутки возростания: [-∞; -1) ∪ (1; +∞)

Відповідь:

Пояснення:

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання, спробуємо усунути одну змінну, складаючи рівняння.

Першим кроком помножимо перше рівняння на 3, а друге рівняння - на 2, щоб у коефіцієнтів при х у перших двох рівняннях були протилежні:

3*(2х + у) = 33

2(-3х + 4у) = 2*(-10)

Отримуємо:

6х + 3у = 9

-6х + 8у = -20

Потім додаємо ці два рівняння разом, щоб усунути змінну х:

(6х + 3у) + (-6х + 8у) = 9 + (-20)

Отримуємо:

6х - 6х + 3у + 8у = 9 - 20

11у = -11

у = -11 / 11

у = -1

Підставимо значення у = -1 в перше рівняння:

2х + (-1) = 3

2х - 1 = 3

2х = 3 + 1

2х = 4

х = 4 / 2

х = 2

Отже, розв'язок системи рівнянь за методом додавання:

х = 2, у = -1.