Решите неравенство (х+7)^3 ≥ 49(х+7)

            -                            +                        -                              + - x∈[-14; -7]∨[0; +∞)

Исходя из отношения сторон 2:19, пусть ширина будет равна 2х, а длина - 19х. Мы знаем, что площадь находится по формуле: S=a*b. Тогда мы можем составить уравнение, подставив наши переменные, 2х*19х=152 или 38х^2=152 (во второй степени)

Узнаём чему равен х.

38х^2=152 => х^2=4 => х=√4=2 (т.к. в данном случае не может быть отрицательного корня)

Теперь узнаём чему равны стороны прямоугольника.

Ширина=2х=2*2=4

Длина=19х=19*2=18

И теперь с формулы нахождения периметра Р=(a+b)*2 мы можем найти периметр.

Р=(18+4)*2=88

Как-то так.

Объяснение:

1)9х²-4>0

9x²=4

x²=4/9

x₁,₂=±√4/9=±2/3

Чтобы точно определить интервал, в котором находятся решения данного неравенства, начертим СХЕМУ (не нужно ничего вычислять) графика данной функции. Это парабола, ветви направлены вверх, и график пересекает ось Ох в точках -2/3 (≈ -0,7) и 2/3 (≈0,7).

Смотрим на график, и ясно видим, что интервал решений данного неравенства находится от - бесконечности до -2/3 и от 2/3 до

+ бесконечности, на этих отрезках функция >0.

х∈(-∞, -2/3)∪(2/3, ∞)  

2)-2x²+7x<0

2x²-7x=0 решаем неполное квадратное уравнение

х(2х-7)=0

х₁=0

2х-7=0

2х=7

х₂=3,5

Также чертим СХЕМУ графика, это парабола, ветви направлены вниз, график пересекает ось Ох в точках 0 и 3,5.

И снова ясно видно, что у<0 от - бесконечности до 0 и от 3,5 до

+ бесконечности. В этом интервале находятся решения данного неравенства.

х∈(-∞, 0)∪(3,5, ∞)    

3)2х²+7х-4<0

2х²+7х-4=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-7±√49+32)4

х₁,₂=(-7±√81)4

х₁,₂=(-7±9)4

х₁= -16/4= -4

х₂=2/4=0,5

Также чертим СХЕМУ графика, это парабола, ветви направлены вверх, график пересекает ось Ох в точках -4 и 0,5.

И снова ясно видно, что у<0 от -4 до 0,5. В этом интервале находятся решения данного неравенства.

х∈(-4, 0,5)

4)x²-30x+200>0

x²-30x+200=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(30±√900-800)2

х₁,₂=(30±√100)2

х₁,₂=(30±10)2

х₁=20/2=10

х₂=40/2=20

Также чертим СХЕМУ графика, это парабола, ветви направлены вверх, график пересекает ось Ох в точках 10 и 20.

И снова ясно видно, что у>0  от - бесконечности до 10 и от 20 до

+ бесконечности. В этом интервале находятся решения данного неравенства.

х∈(-∞, 10)∪(20, ∞)

5)-3х²+7х>=5

-3х²+7х-5=0,

3х²-7х+5=0,квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(7±√49-60)6

D<0, нет корней, ветви параболы направлены вниз и нет точек пересечения с осью Ох.

Нет такого значения х, при котором у>=5.

Данное неравенство не имеет решений.

6)25х²+10х+1>=0

25х²+10х+1=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-10±√100-100)50

х₁,₂=(-10±√0)50

х₁,₂=(-10±0)50

х= -10/50= -1/5= -0,2

Также чертим СХЕМУ графика, это парабола, ветви направлены вверх, график пересекает ось Ох в точке -0,2. И даже не пересекает, а стоит на оси Ох в этой точке: вершина параболы= -b/2a= -10/50= -0,2.

И снова ясно видно, что у>= от - бесконечности до -0,2 и от -0,2 до

+ бесконечности. В этом интервале находятся решения данного неравенства.

х∈(-∞, -0,2)∪(-0,2, ∞)