Точка движется по кривой, заданной уравнением f (t)=? 3t2 + 2t ? 3. найдите ее 2 расположение, записанное в виде (t; f (t)) в момент t =2.

Запишите уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 2x , проведенной параллельно прямой y = -2x-1 .  уравнение касательной к графику функции y=f(x) -  y=f'(x0)  (x-x0)+f(x0) эта прямая параллельно прямой y = -2x-1⇔ f'(x0) =-2,   ⇒   найдем x0:   y' = 2(x0)^2 - 2=-2  ⇔  x0=0,   y(x0) =f(x0)= 0^3 - 2·0=0 ,   т.о  уравнение касательной примет вид: y=-2 (x-0)+0   y=-2x прямую проходящую через начало координат рисовать двум точкам   a(0,0) b(1; -2)   ( y=-2x)

Можно, например, использовать непрерывность функции f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c) и исследовать её поведение. а) при x→±∞: y→±∞ б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c f(x=a) = (a−b)(a−c) f(x=b) = (b−a)(b−c) f(x=c) = (c−a)(c−b) б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a< b< c f(x=a) > 0 f(x=b) < 0 f(x=c) > 0 значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c). б2) если хотя бы два числа из тройки (a,b,c) , то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f(x)=0. утверждение доказано.