Найдите значение p и q , если точка о(1; -2) является вершиной параболы у=х2+рх+q

у=х^2+рх+q        o(1; -2)

1^2+1*p+q=-2

p+q=-1

a=1 поэтому точка (0; -1) тоже принадлежит параболе

0^2+0*p+q=-1

q=-1

p-1=-1

p=0

ответ: p=0 q=-1

Тут видимо имеются ввиду натуральные m. достаточно доказать что m³+3m² +5m кратно 3. тогда и сумма этого выражения и тройки будет кратна 3.применим метод мат.индукции: для m=1 m³+3m²+5m кратно 3. докажем, что если выражение кратно 3 для какого то натурального k, то и для k+1 оно тоже будет кратно 3. в самом деле: (k+1)³+3(k+1)²+5(k+1)=(k+1)[(k+1)²+3(k+1)+5]=(k+1)(k²+5k+9)=k³+5k²+9k+k²+5k+9=k³+3k²+5k+3k²+9k+9=(k³+3k²+5k)+3(k²+3k+3) первая скобка делится на 3 по предположению, со второй все ясно, значит их сумма делится на 3. из доказанного утверждения и того факта, что при m=1 выражение кратно 3 следует что оно кратно 3 для всех натуральных m. значит и m³+3m²+5m+3 кратно 3. что и требовалось.

Для начала найдем область определения: d(y)=r, значит выколотых точек нет; находим точки смены знака модуля: x-2=0; x=2; y=5; (2; 5) x^2=9; x1=3; y=1; x2=-3; y=5; (3; 1) и (-3; 5) чертим координатную плоскость и отмечаем на ней эти точки; теперь выкидываем модули: y=x-2+x^2-9=x^2+x-11; это при х-2> =0 и x^2-9> =0; x> =2; и (x-3)(x+3)> 0; x=(-беск; -3] и [3; +беск), обьеденяя эти множества получим: x=[3; +беск) y=-x+2+x^2-9=x^2+x-7; при x-2=< 0 и x^2-9> =0; x< 2; и x^2> 9; обьеденяем: x=(-беск; 2]; y=-x+2-x^2+9=-x^2-x+11; при x< =2 и x=[-3; 3]; x=[-3; 2]; y=x-2-x^2+9=-x^2-x+7; при х> =2 и x=[-3; 3]; x=[2; 3]; получаем 4 функции на определенных интервалах и которые составляют данную функцию: 1) y=x^2+x-11; при x=[3; +беск); 2) y=x^2+x-7 при x=(-беск; 2]; 3) y=-x^2-x+11; при х=[-3; 2]; 4) y=-x^2-x+7; при x=[2; 3]; строим графики этих функций на своих интервалах и получаем искомую функцию: