Решите графически уравнение 8/x = x^2 и 8/x = x^3

1)x+y=3                      x+y=3 x/2+y/2=29            x+y=58   ответ:   решений нет. 2)х-у=2                        х-у=2                      -х+у=-2     3х-у/2=6              6х-у=12              6х-у=12 складываем эти уравнения и получаем: 5х=10 х=2 х=2;   2-у=2               у=0 ответ: (2; 0)

Применим формулу cos(2α)=1-2cos²α к cos(4x): cos(4x)=1-2cos(2x). тогда уравнение перепишется так: (2cos²(2x)-cos(2x)-1)²=4+cos²(3x) cos(2x), как и косинус любого другого  угла, принимает значения от -1 до 1 включительно. тогда  (2cos²(2x)-cos(2x)-1)² принимает значения от 0 (когда cos2x=1)  до 4 (когда cos2x=-1) включительно. но  4+cos²(3x)≥4,а значит, раз левая часть всегда меньше или равна 4, а правая больше или равна 4,  равенство возможно только тогда когда обе части равны 4. получаем систему: { 4+cos²(3x)=4{(2cos²(2x)-cos(2x)-1)² =4из второго уравнения, с учетом выше написанного, сразу  получаем cos2x=-1. отсюда 2x=π+2πn x=π/2+πn, где n - любое целое число.  эта серия  корней  удовлетворяет и первому уравнению системы, поэтому это и есть решение. теперь надо отобрать наименьший положительный корень. это очевидно  π/2 или 90 °.а вот и годный сайтик для обучения:   внизу есть раздел "базовый курс ", а в нем "тригонометрия".