Решить уравнение а) 2x^2+5x=0 б) x^3-x^2-4x+4=0 в) x^3-16x=0 г) x^4-5x^2+4=0 2 a) 3x^2-13x+4< 0 б) x^2 > либо равно 144 в) (x+2)(x-5)(3-2x)< 0 ! : ***

a)

б)

в)

г)

2)

а)

                +                                  -                                    +

>

                            1/3                                4

б)

в)

  +                                -                                    +                            -

>

            -2                                    1.5                              5

1а) 2x^2+5x=0x(2x+5)=0x=0 u 2x+5=0⇒2x=-5⇒x=-5/2=-2,5 б) x^3-x^2-4x+4=0x²(x-1)-4(x-1)=0(x-1)(x²-4)=0(x-1)(x-2)(x+2)=0x-1=0⇒x=1x-2=0⇒x=2x+2=0⇒x=-2 в) x^3-16x=0x(x²-16)=0x(x-4)(x+4)=0x=0,x=4,x=-4 г) x^4-5x^2+4=0x²=aa²-5a+4=0a1+a2=5 u a1*a2=4a1=1⇒x²=1⇒x=1 u x=-1a2=4⇒x²=2 u x=-22a) 3x^2-13x+4< 0d=169-48=121x1=(13-11)/6=1/3x2=(13+11)/6=4          +        _              +              1/3            4x∈(1/3; 4) б) x^2 ≥ 144x²-144≥0(x-12)(x+12)≥0x=12  x=-12         +        _              +              -12          12x∈(-∞; -12] u [12; ∞)  в) (x+2)(x-5)(3-2x)< 0x=-2    x=5    x=1,5       +            _            +            _             -2          1,5          5 x∈(-2; 1,5) u (5; ∞)

a^6-a^2=a^2(a^4-1)=a^2(a^2-1)(a^2+1)=a^2(a-1)(a+1)(a^2+1)

с трех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 2, а одно обязательно делится на 3, поэтому произведение обязательно делится на 2*3=6 (2 и 3 - взаимно простые числа)

 

значит нам осталось показать, что число a^2(a-1)(a+1)(a^2+1) делится на 5. если ни одно из чисел а, а-1, а+1 не делится на 5, то число а имеет вид 5b+2 или 5b+3, где b - некоторое целое число

(пояснение число а может иметь вид 5b, 5b+1, 5b+2, 5b+3, 5b+4 так как при делении на 5 возможные остатки 0,1,2,3,4 при первых трех вариантах одно из чисел делится на 5: а=5b, a+1=(5b+4)+1=5b+5=5(b+1), a-1=(5b+1)-1=5b)

 

если a=5b+2, то a^2+1=(5b+2)^2+1=25b^2+20b+4+1=25b^2+20b+5=5(5b^2+10b+1) а значит делится на 5,

если a=5b+3, то a^2+1=(5b+3)^2+1=25b^2+20b+9+1=25b^2+20b+10=5(5b^2+10b+2), а значит делится на5.

 

таким образом утверждение верно. доказано

я понимаю что тут много ,но это правильно ,как мне кажется)

По теореме фалеса  прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополама значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. по свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2. периметр четырехугольника сумма длин всех его сторонпоэтому периметр полученного четырехугольника равенa/2+a/2+b/2+b/2=a+bответ: a+b