Пусть прямая, параллельная оси ординат, пересекает ось абсцисс в точке а (с положительной абсциссой), график фун-ии y= √x в точке в и график фун-ии y=2 √x в точке с. док-те, что в середина ас. ' нужно док-во, '

1)sinxcosx+2sin^2 x=cos^2 x

sinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |: cos^2 x; cos^2 x не равно 0

tgx+2tg^2 x-1=0

2tg^2 x+tgx-1=0

tgx=t

2t^2+t-1=0

d=1+8=9

t1=(-1+3)/4=1/2

t2=(-1-3)/4=-1

 

tgx=1/2

x=arctg1/2+pk; k принадлежит z

или

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит z

 

2)3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2

3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2=0

3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2sin^2 x-2cos^2x=0 |: cos^2 x; cos^2 x не равно 0

3tg^2 x-4tgx+5-2tg^2 x-2=0

tg^2 x-4tgx+3=0

tgx=t

t^2-4t+3=0

d=16-12=4

t1=(4+2)/2=3

t2=(4-2)/2=1

tgx=3

x=arctg3+pk; k принадлежит z

или

tgx=1

x=p/4+pk; k принадлежит z

 

пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй - за х+5 дней. тогда производительность тракторов  1-го(за один день впашет) 1/х , 2-го  1/(х+5).

совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1/(х+5), что по условию равно 2/3: 4= 1/6 часть поля. имеем уравнение:

1/х+1/(х+5)=1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения.

(х+5+х))/х(х+5)=1/6 ; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х(х+5)≠0, х≠0,х≠-5;

6(2х+5)=х(х+5);

12х+30=х²+5х;

х²+5х-12х-30=0;

х²-7х-30=0;

по т. виета: х₁=-3- не удовлетворяет условию , х₂=10.

1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 10+5 = 15 дней.