Если полностью открыть горячий кран то ведро объемом 10 литров наполнится водой за 100 секунд, а если полностью открыть кран с холодной водой то банка обьемом 3 литра наполнится за 24 секунды.определите за какое время наполнится кастрюля обьемом 4, 5 литра, если открыть оба крана?

1) 10 : 100 = 0,1 л в секунду - скорость наполнения из горячего крана 2) 3 : 24 = 0,125 л в секунду - скорость наполнения из холодного крана 3) 0,1 + 0,125 = 0,225 л в секунду - скорость наполнения из горячего и холодного кранов вместе 4) 4,5 : 0,225 = 20 секунд понадобится, чтобы наполнить кастрюлю объёмом 4,5 л.

При m=1,2,3,4 легко проверить, что 1! ·3! ··(2m-1)! =(1+2++ при m=5, правая часть равна 15! , а левая заканчивается на 9! , т.е. правая часть делится на 13, а левая - нет. значит равенство невозможно. аналогично, при m=6, правая часть делится на 13, а левая только на простые не большие 11. при всех m≥7 величина 1+2++m=(1+m)m/2≥4m. но есть такой известный  факт, который   называется постулат бертрана (его я доказывать не буду). так вот он утверждает, что между n и 2n всегда можно найти простое число. а значит между 2m   и 4m есть простое число, которое делит правую часть (т.к. она больше ( и очевидно не делит левую часть, т.к. в ней все простые делители  меньше 2m. значит для m≥7 решений нет. итак, ответ: m∈{1, 2, 3, 4}

1) 16x³+8x²+x=0 x(16x²+8x+1)=0 x(4x+1)²=0 x=0                 (4x+1)²=0                         4x+1=0                         4x= -1                         x= -1/4                         x= -0.25 ответ: -0,25; 0. 2) x³+2x²-36x-72=0 x²(x+2)-36(x+2)=0 (x+2)(x²-36)=0 (x+2)(x-6)(x+6)=0 x+2=0             x-6=0               x+6=0 x= -2               x=6                 x= -6 ответ: -6; -2; 6.