Найдите все целые значения параметра a , при которых неравенство lx^2-2x+al> 5 не имеет корней на отрезке [-1; 2]. в ответе укажите количество найденных значений параметра a.

Обе части неравенства неотрицательны, можно возвести в квадрат. (x^2 - 2x + a)^2 > 25 (x^2 - 2x + a - 5)(x^2 - 2x + a + 5) > 0 ((x - 1)^2 + (a - - 1)^2 + (a + 4)) > 0 у последнего неравенства не должно быть решений на отрезке [-1, 2]. неравенство на деле зависит от (x - 1)^2 = t, поэтому необходимо и достаточно требования, что у неравенства относительно t: (t + (a - + (a + 4)) > 0 нет решений при t, принадлежащих отрезку [0, 4]. функция в левой части - квадратный трёхчлен, притом старший коэффициент положителен. понятно, что неотрицательные значения он принимает на промежутке [-4 - a, 6 - a]. теперь всего-навсего остаётся найти, при каких a отрезок [0, 4] вложен в отрезок [-4 - a, 6 - a] (концы отрезков могут и совпадать). -4 - a < = 0 6 - a > = 4 -4 < = a < = 2 целые решения: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 - вроде 7 штук

{x²+y² =8 ; x+y =0 .⇔{x²+(-x)² =8 ; y= -x  .⇔{x² =4 ; y = -x.⇔{ [x =-2; x =2  ; y = -x  . a(-2; 2) , b(2; -2). сумма координат точек   (-2)+2 +2 +(-2) =0  . {x²+y² =8 ; x+y =0  .⇔{(  x+y)² -2xy =8 ;   x+y =0 .⇔{xy =  -  4 ;   x+y =0. x  и y    корни уравнения    t² -0*t -4 =0 (обратная теорема виета).t²=4; t₁= -2 ; t₂=2. ⇒ x₁=  t₁= -2 ; y₁    =t₂=2   или  x₂=  t₂= 2 ;   y₂    =t₁ =  -2. (-2; 2) ,  (2 ; -2).     можно  решать  графически  x²+y² =8  ⇔  x²+y² =(2√2)² →  окружность с  центром   в точке начале координат   o (0; 0) и радиусом  r =2√2. x+y =0    ⇒  y =  -  x   →прямая проходящая через начало координат и дел коорд   углы 2-ой и 4-ой  пополам  .пересекает окружность в  симм точках относительно центра окружности(начало координат)  сумма координат этих  точек   =0.

Представьте, что вы менеджер отеля. первых 16 туристов вы разместите по одному, потом начнете подселять людей к ним. так, следующие 16 туристов подселяться к каждому из первых 16, останется 10 туристов, которые будут жить с какими-то двумя из первых 32 туристов каждый. соответственно будут заняты 10 трехместных и 6 двухместных номеров. но, конечно, это не единственное, но самое размуное решение. можно было бы выдать трехместные номера всем туристам, тогда 12 туристов жило бы по двое в трехместных номерах.