Обчислить , використовуваючи властивости степеня з натуральним показником пример дробь 4 в 5 степени х 2 в 8 степени, деленное ( дробь) 32 в кубе

Смотри.. для начала просто рассмотрим выражение cos(7pi/3). нам нужно расписать угол 7pi/3 так, чтобы просто свети его к табличному значению тригонометрической функции (sin,cos,tg,ctg). в этом нам формулы (надеюсь знаешь их). рассмотрим это выражение. 7pi можно расписать как 6pi + pi, так ведь? это слагаемые подобны, поэтому 6pi+pi=7pi (6pi+pi=pi(6+1)=7pi). имеем: cos(7pi/3)=cos(6pi+pi/3). разрываем дробь. cos(6pi+pi/3)=cos(6pi/3+pi/3)=cos(2pi+pi/3). то есть нам числитель (обычно какое-то число умноженное на пи), чтобы число возле пи делилось нацело на знаменатель. например 8/3=6+2/3=6/3+2/3=2+2/3=2 целых 2/3. или например 7/4=8-1/4=8/4-1/4=4-1/4. так же поступаем и с числом пи. то есть нужно видеть, как можно расписать числитель, чтобы он хорошо делился на знаменатель. также желательно после деления получать парное число, то есть период. 2n*pi, где n - натуральное число, является повторением круга через один оборот. то есть если у нас есть точка а на окружности, то прокутив радиус на 2pi (на 360°) мы попадём в туже точку. вернёмся к выражению. cos(7pi/4)=cos(2pi+pi/3). далее мы смотрим на формулу . видим, что cos(2pi+a)=cosa. то есть после деления у нас почти всегда остаётся период и вторым слагаемым угол. получаем: cos(2pi+pi/3)=cospi/3=cos60°=1/2 (по таблице значения косинусов). но иногда может попасться такое выражение: например, sin(22pi/3). работаем с ним. sin(22pi/3)=sin(21pi-pi/3)=sin(7pi-pi/3). видим, что тут число возле пи непарное, то есть не является периодом повторения функции. но, опять же, мы можем расписать 7pi как 6pi+pi. в вот 6pi это уже период. имеем: sin(22pi/3)=sin(7pi-pi/3)=sin(6pi+pi-pi/3). период уходит (так как это угол +6pi будет таким же). отсюда sin(6pi+pi-pi/3)=sin(pi-pi/3). по формуле получим sin(pi-pi/3)=sinpi/3=sin60°=sqrt{2}/2. (sqrt - корень из двух). так же мы могли бы записать как sin(pi-pi/3)=sin(180°-60°)=120°. откуда тогда 60°? а оттуда, что нарисовав единичную окружность мы увидим, что угол 120° такой же самый, что и угол 60°, только с другой стороны. но так как это первая и вторая четверть, а синус в этих четвертях положительный, углы одинаковы. вернёмся, опять же, к нашему выражению. думаю суть ясна и я могу уже просто записать ответ: cos(7pi/3)+tg(13pi/4)=cos(2pi+pi/3)+tg(12pi+pi/4)=cos60°+tg(3pi+pi/4)=1/2+tg(2pi+pi+pi/4)=1/2+tg(pi+pi/4)=1/2+tg pi/4=1/2+tg45°=1/2+1=1,5. кстати, для тангенса и котангенса период повторения того самого угла просто pi, так что можно было сразу записать tg(3pi+pi/4)=tg pi/4. так как тангенс и котангенс положительны в первой и в третьей четверти, значит их угла в первой и третей, второй и четвёртой - одинаковы (симметричны с повторением в пол круга). при решении использовались понятия тригонометрических функций, а также формулы углов.

1. 1) 8ч 08 мин -7 ч 20 мин=48 мин = 48/60 ч = 0,8 ч - время  до выхода                                                                                       второго поезда 2) 2,5+0,8=3,3(ч) - общее время первого поезда 3) 70,5*3,3=232,65(км) - расстояние, пройденное первым поездом 4) 81,3*2,5=203,25(км)-расстояние, пройденное вторым поездом 5) 232,65-203,25= 29,4(км) - расстояние между через                                                  2,5 ч после выхода второго поезда ответ: 29,4 км 2. 1) 33,6*2=67,2(км) - прошёл  товарный поезд за 2 часа 2) 33,6*1,25=42(км/ч) - скорость пассажирского поезда 3) 42-33,6=8,4(км/ч) - скорость сближения поездов поездов 4) 67,2: 8,4=8(ч) - общее время пассажирского поезда 5) 8*42=336(км) - расстояние от станции до встречи поездов ответ: пассажирский поезд догнал товарный поезд на расстоянии 336 км от станцииэту же можно решить уравнением: t ч- время пассажирского поезда до встречи с товарным (t+2) ч - время товарного поезда до встречи с пассажирским 33,6(2+t) км - путь товарного поезда до встречи (33,6*1,25)*t  = 42t км - путь пассажирского поезда до встречи составляем уравнение: 42t=33? 6(2+t) 42t=67,2+33,6t 42t-33,6t=67,2 8,4t=67,2 t=67,2: 8,4 t=8(ч) - время пассажирского поезда до встречи с товарным 42*8=336 (км) - искомое расстояние ответ: пассажирский поезд догнал товарный поезд на расстоянии 336 км от станции