50 б. 1) докажите, что сумма чисел аb(сверху чёрточка)+ba(сверху чёрточка) делится на 11 2) докажите, что выражение а*в-с*d тождественно равно выражению с*d-a*b, если а=ах, в=су-b, c=x и d=acy-ab.

Объяснение:

Системы уравнений:

1) x²/y +y²/x=3, где y≠0; x≠0

x+y=2; y=2-x

x²/(2-x) +(2-x)²/x=3, где 2-x≠0; x≠2

x³+(2-x)³=3x(2-x)

x³+8-12x+6x²-x³-6x+3x²=0

9x²-18x+8=0; D=324-288=36

x₁=(18-6)/18=12/18=2/3; y₁=2 -2/3=1 3/3 -2/3=1 1/3

x₂=(18+6)/18=24/18=4/3=1 1/3; y₂=2-1 1/3=1 3/3 -1 1/3=2/3

ответ: (2/3; 1 1/3) и (1 1/3; 2/3).

2) x²+3y²-4x-5y-8=0

x-y+1=0; x=y-1

(y-1)²+3y²-4(y-1)-5y-8=0

y²-2y+1+3y²-4y+4-5y-8=0

4y²-11y-3=0; D=121+48=169

y₁=(11-13)/8=-2/8=-1/4=-0,25; x₁=-0,25-1=-1,25

y₂=(11+13)/8=24/8=3; x₂=3-1=2

ответ: (-1,25; -0,25) и (2; 3).

3) x-2y=2; x=2(1+y)

xy=12

2(1+y)·y=12

y²+y-6=0; D=1+24=25

y₁=(-1-5)/2=-6/2=-3; x₁=2(1-3)=-4

y₂=(-1+5)/2=4/2=2; x₂=2(1+2)=6

ответ: (-4; -3) и (6; 2).

Объяснение:

Так как по условию нельзя использовать формулу корней квадратного уравнения (тоесть решать через дискриминант), то решим уравнения через теорему Виета.

а) х²– 3х + 2 = 0

Данное уравнение приведенное, так как коэффициент при х² равен 1.

По теореме Виета для приведённого уравнения (формула х²+bx+c=0) :

Система:

х1+х2=–b

x1*x2=c

В данном случае у нас:

Система:

х1+х2=–(–3)

х1*х2=2

Система:

х1+х2=3

х1*х2=2

Тогда х1=2; х2=1

ответ: х1=2; х2=1

б) х² + 7х + 10 = 0.

По теореме Виета для приведенного уравнения:

Система:

х1+х2=–7

х1*х2=10

Тогда х1=–2; х2=–5

ответ: х1=–2; х2=–5