Пусть х1 и х2- корни уравнения х2 - 2х -1= 0. не решая уравнения найти значение выражения 1/2х1 + 3х2 + 1/2х2+ 3х1

(х-1)°-1-1+1=0 (х-1)°=0 х-1=0 х=1

1) представим периметр в таком виде: , где x — первая сторона, 10-x — вторая сторона. 2) найдём диагональ d по теореме пифагора: 3) составим функцию длины этой диагонали и через производную найдём её экстремум:   дискриминант подкоренного многочлена больше нуля — значит там корней нет. следовательно, функция обнуляется только в одной точке: x=5. 4) методом интервалов доказываем, что f(5) — точка минимума (а не максимума, если вдруг). 5) найдём вторую сторону: . следовательно, наименьшую диагональ имеет квадрат : ) длина этой диагонали равна ответ: 5 см и 5 см (квадрат).

Имеем  нелинейную  систему  двух  уравнений с двумя неизвестными. видимое сразу  ограничение -  только одно: у не равен 0 (у -  в знаменателе). при дальнейшем анализе очевидно,что х также не равен 0, потому что, если подставить х в первое уравнение х +у = ху,  получим 0 + у = 0*у, 0 + у = 0.  это равенство требует, чтобы у был равен 0, но это  невозможно.  х +у = ху ху = х/у (умножим обе части уравнения на  у/х) уу = 1 у = - 1 или у = 1 для каждого значения у находим х (подстановкой в первое уравнение): 1) у = - 1 х - 1 = х  * (-1) х - 1 = - х х + х = 1 2х = 1 х = 1/2 2) у = 1 х + 1 = х *1 х + 1 = х это равенство неверно при любом значении х. ответ: (1/2; -1). проверка: х +у = 1/2 +  (-1) = -1/2 ху = 1/2 * (-1) = -1/2 х/у = 1/2 : (-1) = -1/2 из решения понятно, что других вариантов быть не может. это доказано логикой рассуждения.