Найдите критические точки экстремума функции : y =2x³-3x²+6

y =2x³-3x²+6

у'=6х²-6х

6х²-6х=0

6х(х-1)=0

х=0           х=1

строим график

и получается, что точка х=0 - это максимум

х=1 - это минимум

Преобразуем 2 уравнение: (x+y)^2-(x+y)=0 (x+y)(x+y-1)=0 - произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0 в 1 уравнении делаем замену: xy=t получим: t^2+2t=3 t^2+2t-3=0 d=4+12=16=4^2 t1=(-2+4)/2=1 t2=(-2-4)/2=-3 система разделится на 4 системы 1) xy=1 x+y=0 x=-y -y^2=1 y^2=-1 y - нет решений 2) xy=1 x+y-1=0 x=1-y (1-y)y=1 -y^2+y-1=0 y^2-y+1=0 d< 0 y - нет корней 3) xy=-3 x+y=0 x=-y -y^2=-3 y^2=3 y1=sqrt(3) y2=-sqrt(3) x1=-sqrt(3) x2=sqrt(3) 4) xy=-3 x+y-1=0 x=1-y (1-y)*y=-3 -y^2+y=-3 -y^2+y+3=0 y^2-y-3=0 d=1+12=13 y3=(1+sqrt(13))/2 y4=(1-sqrt(13))/2 x3=1-(1+sqrt(13))/2=(2-1-sqrt(13))/2=(1-sqrt(13))/2 x4=1-(1-sqrt(13))/2=(2-1+sqrt(13))/2=(1+sqrt(13))/2 ответ: (-sqrt(3); sqrt( (sqrt(3); -sqrt( ((1-sqrt(13))/2; (1+sqrt(13))/2), ((1+sqrt(13))/2; (1-sqrt(13))/2)

«песня про купца калашникова» (1837) знаменует начало нового этапа в творческом развитии поэта (в том же году были написаны «бородино» и «смерть поэта»). никогда ранее  лермонтов  не приближался так близко к народной поэзии. близость эта проявляется не просто в определенных формальных особенностях (в языке, стихе), но прежде всего в воспроизведении народного сознания. замысел поэмы был связан с идеей, отразившейся в «бородино»: восхищение героическими подвигами и личностями прошлых эпох и горечь при мысли о ничтожестве нынешнего поколения.

  в «песне…»  выражены поэтические размышления не столько об эпохе ивана грозного, сколько о своей современности, о правах человеческой личности. в частности, существует предположение, что в поэме нашли отражение раздумья автора о судьбе и причинах гибели  пушкина. смысл поэмы  белинский  видел в том, что в нец «…поэт от настоящего мира не удовлетворяющей его жизни перенесся в ее прошедшее…

два крупных, сильных характера, созданные лермонтовым в этой поэме, прямо противопоставлены друг другу. их основные свойства были уже намечены в лирике лермонтова и его ранних поэмах. царский опричник кирибеевич — продолжение романтического героя-индивидуалиста, не признающего для себя никаких нравственных запретов и готового принести в жертву своим страстям честь и достоинство других людей. купец калашников выражает народное начало, он продолжает линию лермонтовских героев-мстителей. калашников дорог поэту не только как борец против неправды и произвола. не менее дорога его нравственная стойкость, внутренняя убежденность в своей правоте. с ним связано представление о твердых нравственных устоях, народной традиции. он одерживает моральную победу над своим противником.

еще недавно кирибеевич, обнаруживающий способность к сильной любви и во имя страстного чувства нарушающий общепринятые нормы, мог оказаться в центре поэмы как высокий романтический герой. теперь концепция лермонтова заметно меняется. байронический герой-индивидуалист развенчивается. в образе кирибеевича есть свое поэтическое обаяние, он даже не лишен угрызений совести, но у лермонтова он прямо противопоставлен калашникову как носителю народного сознания и, несомненно, уступает ему в нравственном отношении. в конце поэмы говорится о поклонении народа могиле калашникова, но не кирибеевича, хотя погиб и он.

важное место  в системе образов поэмы занимает иван грозный. он дан в духе народных представлений, зафиксированных во многих фольклорных произведениях, в которых отмечалось соединение в характере царя черт справедливости и вместе с тем деспотизма. так проявляется важнейший идейно-эстетический принцип лермонтова: он смотрит на своих героев глазами народа, подвергает их контролю и суду с позиций народных представлений о долге, чести и нравственности. естественно, что в такой поэме лермонтов широко использовал систему изобразительных средств, присущих народно-поэтическому творчеству.

  но  в «песне про купца калашникова» нет прямого, буквального заимствования из каких-то определенных фольклорных текстов. лермонтов творчески использует народную поэзию, свободно переплавляя ее в соответствии со своим замыслом. мир устного народного творчества органически входил в художественный мир лермонтова. «песня…» была опубликована анонимно (ссыльный поэт не мог подписать ее своей фамилией). белинский уже в первом своем отзыве на поэму сразу же отметил появление нового таланта в поэзии: «не знаем автора этой песни, но не боимся попасть в лживые предсказатели, сказавши, что наша приобретает сильное и самобытное дарование».