Решить уравнение: x в квадрате - 6x = 14x-18-x в квадрате

X²-6x=14x-18-x² x²+x²-6x-14x+18=0 2x²-20x+18=0/÷2 x²-10x+9=0 a+b+c=0 1-10+9=0 x1=1 x2=9

Оба эти уравнения - биквадратные. замена y = x^2 > = 0 при любом x. но, если y = 0, то x1 = x2 = 0 - нам не подходит. значит, y > 0. получится квадратное уравнение. если у него d > 0, то будет 2 разных корня, и оба y1 > 0, y2 > 0, то исходные уравнения будут иметь 4 разных корня. а) y^2 - (a+1)*y + a = 0 d = (a+1)^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2 y1 = (a+1 - (a-1))/2 = (a+1-a+1)/2 = 2/2 = 1 > 0 при любом а x1 = -1; x2 = 1 y2 = (a+1+a-1)/2 = 2a/2 = a > 0, a не = 1 x3 = -√a; x4 = √a при любом a > 0 и a не =  1 будет 4 разных корня. ответ: a ∈ (0; 1) u (1; +oo) б) y^2 - 2ay + (6a-9) = 0 d = 4a^2 - 4(6a - 9) = 4a^2 - 24a + 36 = (2a - 6)^2 y1 = (2a - (2a - 6))/2 = (2a - 2a + 6)/2 = 3 > 0 при любом а x1 = -√3; x2 = √3 y2 = (2a + 2a - 6)/2 = (4a - 6)/2 = 2a - 3 > 0, 2a - 3 не = 3 при любом a > 3/2; a не = 3 будет 4 разных корня ответ: a ∈ (3/2; 3) u (3; +oo)

Решение: зная фoрмулу   b_n=b1+q^(n-1) b2=b1+q^(2-1)  или:   b1+q=4 b4=b1+q^(4-1)    или:   b1+q^3=1 решим систему уравнений: b1+q=4 b1+q^3=1  для решения данной системы уравнений вычтем из первого уравнения второе уравнение  и получим: q-q^3=3 q(1-q^2)=3 q1=3 q^2=1 q2,3=+-1 и так как у нас убывающая прогрессия, так как b4< b1,  то q=-1 найдём b1:   b1-1=4                     b1=4+1=5 ответ: b1=5; q=-1