Від обох частин нерівності відніміть указане в дужках число і запишіть утворену правильну нерівність : а) -7> -17 (5, 1) б)9> -10 (-4, 5) в)2, 4 < 4, 3 (-2) г) 5 < 7 (-4, 5) решите и обьясните как решать

а) -7> -17 (5,1)            -7-5,1      и   -17-5,1                  -12,1  > -22,1

(так как первое отрицательное число находится правее на числовой оси)

 

б)9> -10   (-4,5) отнять отрицательное число - значит прибавить противоположное, то есть положительное:       9+4,5 и -10+4,5

13,5> -5,5 (так как положительное число больше отрицательного)

 

в)2,4 < 4,3   (-2)              2,4+2  и  4,3+2        4,4< 6,3

 

г) 5 < 7 (-4,5)                    5+4,5 и  7+4,5          9,5< 11,5

Решить неравенства методом интервалов.

Объяснение:

1) (х+7) (х+5 )(х-9)≤0

Найдем нули :   х+7=0 →х=-7  ; х+5=0 →х=-5  ; х-9=0 →х=9.

Метод интервалов        -                   +                  -                 +

                                  ________-7________-5_______9______

( кружочки около чисел закрашенные) .Определяется знак любого промежутка , далее знаки чередуются, т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени. Я брала х=0 ( третий промежуток) . Значение левой части отрицательно.

Выбираем промежутки , где стоит знак "-".

х∈ (-∞ ; -7] ∪ [-5;-9]

3)(х²-64)(х²+10х+9)≥0.

Разложим на множители  х²+10х+9 применив т. Виета :  х₁+х₂=-10 , х₁*х₂=9 ,х₁=-1,х₂=-9. Получим  х²+10х+9=(х+1)(х+9).

Разложим на множители х²-64 по формуле разности квадратов :

х²-64=(х-8)(х+8).

Получили неравенство  (х-8)(х+8)(х+1)(х+9)≥0

Нули каждой скобки :  -9, -8, -1, 8. Кружочки на схеме закрашены .

Метод интервалов : При х=0, знак 4 промежутка "-". Все знаки чередуются , т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени.

                                          +            -             +             -                +

                                      _____-9____ -8_____ -1______ 8______

Выбираем те , где знак "+".  х∈ (-∞ ; -9] ∪ [-8;-1]∪ [8;+∞)/

7)(3-х)²(х+2)²(х-1) (2x-5)<0.

Нули каждой скобки :  -2; 1; 2,5 ; 3. Кружочки на схеме НЕ закрашены .

Метод интервалов : При х=0, знак 2 промежутка "+". Знаки чередуются только у значений нечетной степени. Около значений  скобок четных степеней не чередуются ( т.е около чисел -2 и 3)

                                          -            -             +             -                -

                                      _____-2____ 1_____ 2,5______ 3______

Выбираем те , где знак "-".       х∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2; 1) ∪ (2,5;3) ∪ (3;+∞)

Объяснение:

Система уравнений В:

1) Подставим у во второе уравнение системы:

5х - 4*(11-2х) = 8;

5х - 44 + 8х = 8;

13х = 52, -> x = 4

2) Подставим х=4 в первое уравнение системы:

у = 11 - 2*4 = 11 - 8 = 3

ответ для системы уравнений В: х=4, у=3.

Система уравнений Г:

1) Подставим у в первое уравнение системы:

х - 2*(2х-5) = 11;

х - 4х + 10 = 11;

-3х = 11 - 10;

-3х = 1, -> x = -1/3

2) Подставим х=(-1/3) во второе уравнение системы:

у = 2*(-1/3) - 5;

у = -2/3 - 15/3, -> y = -17/3

ответ для системы уравнений Г: х=(-1/3), y =(-17/3).

Система уравнений Д:

1) Подставим у во второе уравнение системы:

8х = 5 - 3*(2-4х);

8х = 5 - 6 + 12х;

8х - 12х = 5 - 6;

-4х = -1;

4х = 1, -> x = 1/4 = 0.25

2) Подставим х=0.25 в первое уравнение системы:

у = 2 - 4*0,25 = 2 - 1 = 1

ответ для системы уравнений Д: х=0.25, у=1.