Найти производную функции: x^4arcsinx

Производная функции  x^4arcsinx равна: x^4/sqrt(-x^2 + 1) + 4*x^3*arcsin(x)

общая формула для вычисления суммы n-первых членов прогрессии:

                                                      s(11) = b(1)(q^n-1)/q-1

выразим отсюда b(1) поэтапно:

b(1)(q^n-1) = s(11)(q-1)

b(1) = (s(11)(q-1))/(q^n-1) = 1023.5/2^11 - 1 = 1023.5/2048-1 = 1023.5/2047 = 0.5

2)теперь найду n-ый член(то есть 11-ый):

b(11) = b1q^10 = 0.5 * 1024 = 512 - это n-ый член. решена )

поскольку парабола и прямая имеют общую точку пересечения, то приравняю эти два равенства:

                                                                        6x+b = x² + 8

                                                                        x²-6x+8-b=0

поскольку прямая должна касаться параболы,(то есть они имеют ровно одну общую точку), то данное квадратное уравнение должно иметь один корень(одну абсциссу точки касания, так как точка у нас одна). а такое возможно лишь при условии, что дискриминант данного уравения равен 0. выделим сначала дискриминант из данного квадратного уравнения:

a = 1; b = -6; c = 8-b

d = b²-4ac = 36 - 4(8-b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b.

d = 0

                                                                4+4b = 0

                                                                4b = -4

                                                                b = -1

значит, при b = -1 прямая касается параболы.