Найти стационарные точки функции: у=4х^4-2х^2+3

Y'=4*4x^3-4x+0=16x^3-4x 16x^3-4x=0 4x(4x^2-1)=0 4x=0             4x^2=1 x=0               x^2=1/4                     x=1/2   x=-1/2 x=0 y=3

х - собственная скорость теплохода - скорость течения реки , по условию имеем :   48 / (х + у) =2       48 = 2(х + у)       2х + 2у = 48       х + у = 24  48 / (х - у) =3       48 = 3 (х - у)     3х   - 3у = 48         х -   у = 16 . из первого уравнения найдем х , он равен х = 24 - у и подставим во второе уравнение , получим : 24 - у - у = 16     ;     24 - 16 = 2у       2у = 8у = 8/2у = 4 км/ч - скорость реки   ;     х = 24 - у = 24 - 4 = 20 км/ч - собственная скорость теплохода   2)х - собственная скорость лодки   у - скорость течения реки , согласно условию реки имеем : 140 / (х +у ) = 5           140 = 5(х + у)       140 = 5х + 5у       28 = х + у140 / (х - у) = 7           140 = 7(х - у)         140 = 7 х - 7у       20 = х - у , из первого уравнения найдем   х   и   подставим его во второе уравнение , получим : х = 28 - у   ;     20 = 28 - у - у       ;     2у =   28 - 20     ;     2у = 8у = 8 / 2  у = 4 км/ч   - скорость реки .найдем собственную скорость лодки : х = 28 - у ;   х = 28 - 4 = 24   км/ч - собственная скорость лодки    

Чтобы было проще решать, сначала выражение, а потом уже подставим значения по условию -5у)² +22ху + (3у - 2х)² = -(x^2+10xy+25y^2)+22xy+9y^2-12xy+4x^2 ( сдесь мы раскрыли скобки) = -x^2-10xy-25y^2+22xy+9y^2-12xy+4x^2 ( подобные члены) = 3x^2+0-16y^2 (сократили подобные коэффициенты) = 3x^2+0-16y^2 = 3x^2-16y^2 (избавились от нуля, т.к. в нашем случае он не значим) подставляем значения: 3x^2-16y^2 при x=-3; y=2. получаем: (3 • (-3)^2) - ( 16 • 2^2) = (-3^3)-16•4 = (-27) - 64 = -91 ответ: -91