Найти сумму бесконечно убывающей прогрессии 5/3 , 5/9 , 5 /27 записать разложение бинома (2а-1/5)^5

геом прогрессия с первым членом 5/3, знаменателем 1/3

сумма (по формуле):

 

1)    3а+3(1+а)=0           3а+3+3а=0               3а+3а=-3                     6а=-3                       а=-3/6                       а=-2 2)(м-1)+2=0       м-1+2=0               м=1-2               м=-1 далее по анологии

1)а) корнями многочлена являются делители свободного члена. проверим, делится ли левая часть на ( х +7)( +-7 - делители числа 21) делить будем "углом": х³ +9х² + 11х -21 |(x  +7) x³ +7x²                     x² + 2x - 3       2x² + 11x       2x² + 14 x             -3x -21               -3x -21  х³ +9х² + 11х -21 = (x² +2x -3)(x +7) = (x + 3)(x - 1)(x + 7) наше уравнение :   (x + 3)(x - 1)(x + 7)=0⇒ ⇒ х  +  3 = 0     ⇒ х = -3; 1; -7     х   -  1 = 0       х + 7 = 0  б) (с - 3)(4с² -20 с +25) = 0       (с - -5)² = 0 с - 3 =0     ⇒   с = 3 2с - 5 = 0    ⇒  с = 2,52) x^4 -10x^3 +35x^2 -50x +24=0 (x -4)(x^3 -6x^2 +11x -6) = 0 (x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0 как это получилось? я многочлен разделил "углом" на (х -4) получил в ответе х³ -  6х² +11х -  6. теперь этот результат надо разложить на множители: (х³ -  6х² +11х) -  6 = х( х² -6х + 9 - 9 +11) -6= =х((х-3)² +2) - 6= х(х-3)² + 2х -6=х(х-3)² + 2(х-3)= =(х-3) ( х(х-3) +2) = (х-3)(х² -3х +2) = (х-3) (х-1)(х-2) теперь можно решать: (x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0 х = 4; 3; 2; 1 3) числитель = 6^6·2^3 - 3^6 = (2·3)^6·2^3 - 3^6= = 2^6·3^6·2^3 - 3^6= 3^6(2^9 -1)= 3^6·(512 -1) = 3^6· 511 знаменатель = 6^6 +6^3·3^3 + 3^6  = =(2·3)^6 + (2·3)3·3^3 +3^6 = 2^6·3^6 + 2^3·3^3·3^3 + 3^6= =2^6·3^6 +2^3·3^6 +3^6 = 3^6(2^6 +2^3 +1)= 3^6(64+8 +1) = = 3^6· 73ответ: 7