Вычислите: а) sinx, если cosx=-0, 6 и n/2 б)2cosx, если tgx=3/4 и n

  sinx^2=1-cosx^2=1-0.36=0.64   sinx=-0.8   sinx=0.8   sinx^2=1-0=1   sinx=-1   sinx=1   tgx=3/4   cosx^2=1/(1+tgx^2)=1/(1+9/16)=1/(25/16)   cosx^2=16/25   cosx=-4/5   cosx=4/5   2cosx=-8/5   2cosx=8/5   tgx=pi   cos^2x=1/1+0=1   cosx^2=1   cosx=+-1   2cosx=+-2

Int (x^2+2x-1)*cos 3x dx = int x^2*cos 3x dx + 2*int x*cos 3x dx - int cos 3x dx = a решаем каждый интеграл по отдельности. первый - 2 раза по частям. int x^2*cos 3x dx = 1/9*int (3x)^2*cos 3x dx = |3x = y, dy = 3dx| = = 1/27*int y^2*cos y dy = |u=y^2, dv=cos y dy, du = 2y dy, v=sin y| = = 1/27*(y^2*sin y - 2*int y*sin y dy) = |u=y, dv=sin y, du=dy, v=-cos y| = = 1/27*y^2*sin y - 2/27*(-y*cos y + int cos y dy) = = y^2/27*sin y + 2y/27*cos y - 2/27*sin y = x^2/3*sin 3x + 2x/9*cos 3x - 2/27*sin 3x int x*cos 3x dx берется точно также, только один раз по частям. int x*cos 3x dx = |y = 3x| = 1/9*int y*cos y dy = |u=y, dv=cos y, du=dy, v=sin y| = 1/9*(y*sin y - int sin y dy) = x/3*sin 3x + 1/9*cos 3x int cos 3x dx = 1/3*sin 3x подставляем все это в интеграл a = x^2/3*sin 3x+2x/9*cos 3x-2/27*sin 3x+2x/3*sin 3x+2/9*cos 3x-1/3*sin 3x+c = = sin 3x*(x^2/3 + 2x/3 - 2/27 - 1/3) + cos x*(2x/9 + 2/9) + c = = 1/3*sin 3x*(x^2 + 2x + 1) + x/9*cos x*(2x + 2) - 2/27*sin 3x + c

10) 4x^4-17x^2+4=0 |t=x²           4t²-17t+4=0             d=(-17)²-4*4*4=289-64=225=15²             t1=(17+15): 8=32: 8=4          t2=(17-15): 8=2: 8=1/4             x²=4                                                                x²=1/4             x1=2      x2=-2                                    x3=-1/2          x4=-1/2           11) 4x^4 -37x^2+9=0  |t=x²           4t²-37t+9=0           d=(-37)²-4*4*9=1369-144=1225=35²             t1=(37-35): 8=2: 8=1/4        t2=(37+35): 8=72: 8=9           x²=1/4                                                        x²=9           x1=1/2          x2=-1/2                    x3=3            x4=-3 12) x^4-7x^2+12=0 |t=x²           t²-7t+12=0           d=(-7)²-4*1*12=49-48=1           t1=(7+1): 2=8: 2=4                                t2=(7-1); 2=6: 2=3         x²=4                                                                          x²=3         x1=2          x2=-2                                          x3=√3              x4=-√3         13) x^4-11x^2+18=0|t=x²           t²-11t+18=0           d=(-11)²-4*1*18=121-72=49=7²         t1=(11-7): 2=4: 2=2                              t2=(11+7): 2=18: 2=9         x²=2                                                                        x²=9         x1=√2          x2=-√2                                  x3=3          x4=-3     14) x^4-5x^2+4=0 |t=x²               t²-5t+4=0               t1=1                                                    t2=4               x²=1                                                      x²=4               x1=1        x2=-1                      x3=2            x4=-2               15) x^4-7x^2+12=0  |t=x² -пример  уже решён - см. 12)     16) x^4-3x^2+2=0 |t=x²               t²-3t+2=0               t1=1                                    t2=2               x²=1                                    x²=2             x1=1          x2=-1        x3=√2          x4=-√2             17) x^4-5x^2+6=0|t=x²         t²-5t+6=0           t1=2                                                            t2=3       x²=2                                                              x²=3         x1=√2        x2=-√2                        x3=√3            x4=-√3