Иследуйте функцию на четкость y= sin^3x÷ x^2+1

Функция общего вида - ни чётная, ни нечётная.

Возможный вывод: d

36 + x2

Используйте частное правило

d

dx dr, где u = x и v = x2 + 36:

(36+x2)( -00) - ((36+ x2)) dx (36 + x2)2

Производная от x равна 1:

-х( (36+х2))+ 1 (36+ x2) x2)

(36 + x2)2

Упростите выражение:

36 + x2 - ( 4 (36+х2))

(36 + x2)2

Дифференцируйте сумму термин за термином:

36 + x2 - (36) + (x2)

(36 + x2)

Производная от 36 равна нулю:

36+x2-x(4 (x2) + 0)

(36 + x2)2

Упростите выражение:

(40+)

(36 + x2)2

Используйте правило мощности, --- (x") = n.x" 1, где = 2.

dx

(x2) = 2x:

36+x?-2xx

(36 + x2)2

Упростите выражение:

36 - x2

(36 + x2)2

Что надо сделать, чтобы y был максимален? надо, чтобы [2*sqrt(x^2+4)] был отрицателен и тогда наша функция будет увеличиваться, но у нас стоит корень, к тому же, четный, а т.к. корень квадратный всегда положительный должен быть(для школьников, а не студентов), то получается, что выражение sqrt(x^2+4)> =0 и уменьшаться эта часть не может, а только расти. если эта часть будет расти, то и будет расти вычитание из 7, а значит функция y будет уменьшаться, а нам надо, чтобы она росла, и в итоге получается, что чем меньше выражение в корне, то тем больше будет функция, а наименьшее выражение в корне может быть только 0, т.к. мы уже оговорили то, что отрицательным корень не может быть, значит sqrt(x^2+4)=0 x^2+4=0 (перенесли корень в право через знак равно) x^2=-4 x=+(-4) если ты студент и прошли комплексные числа, то вводи мнимую единицу(x=+(4i^2); x=+), а если школьник, тогда я неправильно понял твое уравнение. возможно, правильно будет y=7-2*sqrt(2x=4) и тогда sqrt(2x+4)=0 2x+4=0 2x=-4 x=-2 а наибольшее значение y будет 7, т.к. это значение уже с самого начала у нас вертелось перед глазами. можно, конечно, просто подставить -2 вместо х