Разложите на множители (a+9)^2+2a(a+9)

(а+9)^2+2a(a+9)= 2a+18+2a(в квадрате)+19а

Скорость катера по течению: v₁ = 25 + v₀ скорость катера против течения: v₂ = 25 - v₀ время катера на движение по течению:   t₁ = 30: (25+v₀) время катера на движение против течения:   t₂ = 20: (25-v₀) так как    t₁+t₂ = 2 (ч), то:                                   30: (25+v₀) + 20: (25-v₀) = 2                                   30*(25-v₀) + 20*(25+v₀) = 2(25+v₀)(25-v₀)                                   750 - 30v₀ + 500 + 20v₀ = 1250 - 2v₀²                                   2v₀² - 10v₀ = 0                                   v₀(v₀ - 5) = 0                                   v₀₁ = 0 (км/ч) - не удовлетворяет условию.                                   v₀₂ = 5 (км/ч) ответ: скорость течения реки 5 км/ч.

ответ:

a) х∈(-∞; -2] u [-1; +∞);   б) х∈(-∞; 1) u (3; +∞)

объяснение:

а) (х² - 3х - 1)/(х² + х + 1) ≤3

х² + х + 1 > 0 при х∈r, так как дискриминант уравнения х² + х + 1 =0 отрицательный d = 1 - 4 = -3

х² - 3х - 1 ≤ 3х² + 3х + 3

2x² + 6x + 4 ≥ 0

или

х² + 3х + 2 ≥ 0

рассмотрим уравнение х² + 3х + 2 = 0

d = 9 -8 = 1

x1 = 0.5(-3 - 1) = -2;   x2 = 0.5(-3 + 1) = -1

тогда   х² + 3х + 2 ≥ 0 при х∈(-∞; -2] u [-1; +∞)

б) (х² + 2х - 1)/ (х² - х + 1) > 2

х² - х + 1 > 0   при х ∈ r, так как   дискриминант уравнения х² - х + 1 = 0 отрицательный d = 1 - 4 = -3

х² + 2х - 1 < 2х² - 2х + 2

x² - 4x + 3 > 0

рассмотрим уравнение х² - 4х + 3 = 0

d = 16 - 12 = 4

x1 = 0.5(4 - 2) = 1;   x2 = 0.5(4 + 2) = 3

тогда   x² - 4x + 3 > 0 при х∈(-∞; 1) u (3; +∞)