Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функций y=sinx и прямой x=2п/3​

ответ: s=1,5 кв.ед.

объяснение:

y=sinx       x=2π/3       x=0

s=₀∫²ⁿ/³(sinx)dx=-cosx   ₀|²ⁿ/³=-(cos(2π/3)-cos0)=-((-1/2)-1)=-(-1¹/₂)=1¹/₂=1,5.

Прогрессия последовательность чисел {an} называется прогрессией, если отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же постоянному числу q, называемому знаменателем прогрессии. таким образом, для всех членов прогрессии. предполагается, что q ≠ 0 и q ≠ 1. любой член прогрессии можно вычислить по формуле: сумма первых n членов прогрессии определяется выражением говорят, что бесконечная прогрессия сходится, если предел существует и конечен. в противном случае прогрессия расходится. пусть представляет собой бесконечный ряд прогрессии. данный ряд сходится к, если знаменатель |q| < 1, и расходится, если знаменатель |q| > 1. пример 1 найти сумму первых 8 членов прогрессии 3, 6, 12, .. решение. здесь a1 = 3 и q = 2. для n = 8 получаем пример 2 найти сумму ряда . решение. данный ряд является бесконечной прогрессией со знаменателем q = − 0,37. следовательно, прогрессия сходится и ее сумма равна пример 3 найти сумму ряда решение. здесь мы имеем дело с конечной прогрессией, знаменатель которой равен . поскольку сумма прогрессии выражается формулой то получаем следующий результат: пример 4 выразить бесконечную периодическую дробь 0, рациональным числом. решение. запишем периодическую дробь в следующем виде: используя формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии со знаменателем, получаем пример 5 показать, что при условии x > 1. решение. очевидно, что если x > 1, то . тогда левая часть в заданном выражении представляет собой сумму бесконечно убывающей прогрессии. используя формулу, левую часть можно записать в виде что доказывает исходное соотношение. пример 6 решить уравнение решение. запишем левую часть уравнения в виде суммы бесконечно убывающей прогрессии: тогда уравнение принимает вид находим корни квадратного уравнения: поскольку |x| < 1, то решением будет . пример 7 известно, что второй член бесконечно убывающей прогрессии (|q| < 1) равен 21, а сумма равна 112. найти первый член и знаменатель прогрессии. решение. используем формулу бесконечно убывающей прогрессии

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. составим систему: cos x + cos 3x = 0 1 + sin x ≠ 0 2 cos 2x · cos x = 0      формула: cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 · cos (x-y)/2 sin x ≠ - 1 cos 2x = 0        или      cos x = 0 x ≠ - π/2 + 2πn 2x = π/2 + πk  или    x = π/2 + πm   x ≠ - π/2 + 2πn x = π/4 + πk/2  или    x = π/2 + πm x ≠ - π/2 + 2πn x = π/4 + πk/2  или    x = π/2 + 2πm на рисунке круглые точки - первая группа корней, квадратики - вторая, но нижняя точка исключается (в ней знаменатель равен нулю)