Используя формулу квадрата суммы или квадрата разности двух выражений, вычислите 1)101 в квадрате=(100+1) в квадрате, 2)31 в квадрате, 3) 51 в квадрате, 4)39 в квадрате, 5)103 в квадрате, 6)99 в квадрате, 7)999 в квадрате, 8)1001 в квадрате, 9)105 в квадрате, 10)52 в квадрате.

Поскольку для любых действительных чисел справедливы выражения: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 (формула квадрата суммы) и (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2 (формула квадрата разности), то решение для данных примеров: 1) 101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2×100×1+1^2 = 10000+200+1 = 10201, 2) 31^2 = (30+1)^2 = 30^2+2×30×1+1^2 = 900+60+1 = 961, 3) 51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2×50×1+1^2 = 2500+100+1 = 2601, 4) 39^2 = (40-1)^2 = 40^2-2×40×1+1^2 = 1600-80+1 = 1521, 5) 103^2 = (100+3)^2 = 100^2+2×100×3+3^2 = 10000+600+9 = 10609, 6) 99^2 = (100-1)^2 = 100^2-2×100×1+1^2 = 10000-200+1 = 9801, 7) 999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2-2×1000×1+1^2 = 1000000-2000+1 = 998001, 8) 1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2+2×1000×1+1^2 = 1000000+2000+1 = 1002001, 9) 105^2 = (100+5)^2 = 100^2+2×100×5+5^2 = 10000+1000+25 = 11025, 10) 52^2 = (50+2)^2 = 50^2+2×50×2+2^2 = 2500+200+4 = 2704.

1) x²-6x+8=0 x²-6x=-8 x²-6x+9=-8+9 (x-3)²=1 x-3=1    x-3=-1 x₁=4      x₂=2 4*2=8 4+3=6 2) x²+2x-3=0 x²+2x=3 x²+2x+1=3+1 (x+1)²=4 x+1=2    x+1=-2 x₁=1        x₂=-3 1*(-3)=-3 1+(-3)= 1-3=-2 3) x²-5x+6=0 x²-5x=-6 x²-5x+6,25=-6+6,25 (x-2,5)²=0,25 x-2,5=0,25    x-2,5=-0,25 x₁=2,75          x₂=2,25 2,75*2,25=6,1875 2,75+2,25=5 4) x²-6x+5=0 x²-6x=-5 x²-6x+9=-5+9 (x-3)²=4 x-3=2      x-3=-2 x₁=5        x₂= 1 5*1=5 5+1=6 5) x²-7x+2=0 x²-7x=-2 x²-7x+12,25=-2+12,25 (x-3,5)²=10,25 x-3,5=√0,41/2        x-3,5=-√0 ,41/2 x₁=  √0,41+7 /2      x₂=-√0,41+7 /2 √0,41+7/2+(-√0,41+7/ 2) = 1/2 6) x²-x-30=0 x²-x=30 x²-x+0,25=30+0,25 (x-0,5)²=30,25 x-0,5=5,5      x-0,5=-5,5 x₁=6                x₂= -5 6*(-5)=-30 6+(-5)= 6-5=1

1) 3x²+6x=0 3x(x+2)=0 3x=0        x+2=0 x₁=0        x₂= -2 2) 4x²=0 x²=0 x=0 3) 5(x-2)²-45=0 5(x-2)²=45 (x-2)²=9 x-2=3      x-2= -3 x₁=5        x₂= -1 4) 2x²-3x=0 x(2x-3)=0 x₁=0    2x-3=0             2x=3               x₂=1,5 5) x²=0 x=0 6) 3(x+1)²-27=0 3(x+1)²=27 (x+1)²=9 x+1=3        x+1=-3 x₁=2          x₂=-4