Разложите на множители трехчлен: 1) х² - 7х + 12; 2) х² - 3х - 4; 3) х² + 2х - 15.

При каких значениях параметра "a"  уравнение    x^2-(a+4)x+2a+6  =0    имеет один корень на луче [1; ∞) .обозначаем :   t  =  x  -1  ⇒  x =  t+1 получаем:   (t+1)² -(a+4)(t+1) +2a+6 =0  ⇔t² -(a+2)t +a+3 =0    ,      x  ≥ 1  ⇒    t  ≥ 0.  один корень должен быть    неотрицательным. t =0   ⇒   a = -  3 . уравнение  t² -(a+2)t +a+3 =0 [следовательно и  x²  -  (a+4)x+2a+6  =0  ]  имеет корней,  если  d=(a+2)² -  4(a+3)    ≥  0⇔  a² -8  ≥  0  ⇒ a  ∈( -∞ ; -  2√2]    ∪ [2√2   ; ∞) . один  (однократный)  корень,  если   a =±  2√2 при     a = -  2√2     ⇒  t=(a+2)/2 =  -  √2+1 <   0     не удовлетворяет   ;                           при     a  = 2√2  ⇒  t  =  (a+2)/2  =  √2+1  >   0_  удовлетворяет . корни разных знаков : {  d  >   0 ;   a+3 <   0.  ⇔ {  a  ∈( -∞ ; -  2√2)    ∪ (2√2   ; ∞)   ; a  <   -  3.  ⇒   a  ∈( -∞ ; - 3). //////////////////////////  (-2√2)  2 √2 /////////////////////////////////// (-3) окончательно : a∈ { -3}  ∪  {2√2}    ∪ (-∞; -3) =   (-∞; -3]    ∪  {2√2} . ответ  :   a∈   (-∞; -3]    ∪  {2√2} 

X+6 +x^2 /(x^2+2x+1)≤0 (x+6 ) *(x+1)^2+x^2≤0;           (x+1)^2> 0; x≠-1 x+6≤0; x≤-6 2) (3x-x^2)(x^2+2x-8)> 0;                         x^2+2x-8=0; d/4=(-1)^2-1*(-8)=9=3^2;     -x(x-3)(x+4)(x-2)> 0                                           x1=-1-3=-4; x2=-1+3=2 x(x-3)(x+4)(x-2)< 0 x=0; x=3; x=-4; x=2                                       x^+2x-8=(x+4)(x-2)     +                 -                 +             -                 + > x                   /////////////                 //////////////// x⊂(-4; 0)  ∪(2; 3) ответ   (-4; 0)∪(2; 3)