Найдите сумму первых: а) десяти членов; б) двадцати шести членов арифметической прогрессии {yη} , если y1=-32 и d=5

▪m = (1/3)√32 = 1/3 × √16 × √2 = 1/3 × √(4^2) × √2 = 1/3 × 4√2 = (4/3)√2; n = (1/5)√72 = 1/5 × √36 × √2 = 1/5 × √(6^2) × √2 = 1/5 × 6√2 = (6/5)√2; ▪сравним: (4/3)√2 и (6/5)√2, т.к. в левой и правой части √2 = √2, значит будем сравнивать: (4/3) и (6/5) ▪чтобы сравнить 4/3 и 6/5 дроби к ноз = 15: 4/3 = 20/15 6/5 = 18/15 ▪сравним: 20/15 > 18/15 (т.к. знаменатели равны сравниваем только числители 20> 18) ▪вывод: 20/15 > 18/15, значит 4/3 > 6/5 соответственно (4/3)√2 > (6/5)√2, (1/3)√32 > (1/5)√72 м > n

Пусть a1 - первый член арифметической прогрессии и d - шаг прогрессии. тогда: a2 = a1 + d; a3 = a2 + d = a1 + 2d воспользуемся фактом, что когда первый член будет увеличен на 8, то сумма трёх чисел равна 26: (a1 + 8) + a2 + a3 = (a1 + 8) + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 26. когда подобные и сократим на 3, получим: 3a1 + 3d = 18; a1 + d =6 итак, есть первое уравнение. т.к. после прибавления к первому числу получилась прогрессия, то отношения второго числа к первому равно отношению третьего числа ко второму, или всё это равно знаменателю прогрессии, но он нам не понадобится. записываем отношения чисел, не забывая, что в прогрессии первый член стал больше на 8 по сравнению с арифметической прогрессией. a2/(a1 + 8) = a3/a2; (a1 + d)/(a1 + 8) = (a1 + 2d)/(a1 + d); воспользуемся первым уравнением a1 + d = 6: 6/(a1 + 8) = (6 + d)/6; (a1 + 8)(6 + d) = 36; 6a1 + 48 + d*a1 + 8d = 36; 6a1 + 6d + 2d + d*a1 + 12 = 0; 36 + 2d + d*a1 + 12 = 0; 2d + d*a1 + 48 = 0 итак, имеем систему уравнений: a1 + d = 6 2d + d*a1 + 48 = 0 из первого уравнения выразим a1 = 6 - d и подставим во второе: 2d + d*(6 - d) + 48 = 0; 2d + 6d - d^2 + 48 = 0; d^2 - 8d - 48 = 0; решаем квадратное уравнение и получаем два корня: d1 = 12 и  d2 = -4 1) рассматриваем первый корень d1 = 12; a1 = 6 - d1 = 6 - 12 = -6; a2 = -6 + d = -6 + 12 = 6; a3 = a2 + d = 6 + 12 = 18 это арифметическая прогрессия. делаем , добавляя к первому числу 8: b1 = a1 + 8 = -6 + 8 = 2; b2 = a2 = 6; b3 = a3 = 18 отсюда видно,  это в самом деле прогрессия со знаменателем q = 3, 2) рассматриваем второй корень d = -4; a1 = 6 - d = 6 - (-4) = 10; a2 = a1 + d = 10 + (-4) = 6; a3 = a2 + d = 6 + (-4) = 2; делаем прогрессию, добавляя к первому члену 8: b1 = a1 + 8 = 10 + 8 = 18; b2 = a2 = 6; b3 = a3 = 2; это тоже прогрессия, но со знаменателем 1/3 итак, существуют два набора из трёх чисел, которые удовлетворяют условию: 1) -6; 6; 18 2) 10; 6 2;