Решите систему уравнений методом подстановки сложения 3x+8y=13 5x-16y=7

3x+8y=13 умножим на 2, получим  6х+16у=265x-16y=7 складываем11x=33x=33*3+8y=138y=13-98y=4y=0,5

у=(х-5)²·(х-3)+ 10

y' = 2·(х-5)·(х-3) + (х-5)²

ищем минимум

2·(х-5)·(х-3) + (х-5)² = 0

(х-5)·(2х - 6 + х - 5) = 0

(х-5)·(3х - 11) = 0

х₁ = 5, х₂ = 11/3 = 3 2/3

исследуем знак производной в интервалах

      +                           -                          +

/ 5

 

у'(3) = -2·(-2) = 4  > 0     y   возрастает

у'(4) = -1·1 = -1 < 0       y      убывает

у'(6) = 1·7 = 7 > 0           y   возрастает

точка минимума х₁ = 5

у min = у(5) = (5-5)²·(5-3)+ 10 = 0·2 + 10 = 10

на промежутке от 4 до 8 функция ведёт себя так: убывает при х∈[4 ; 5] и возрастает при ∈[5 ; 8].

следовательно, наименьшее значение функции совпадает с её минимальным значением

ответ: у наим = 10

 

х руб. - цена 1 м шерсти в магазине "ткани"

у руб. -  цена 1 м шелка в магазине "ткани"

5х+4у=1600 (1)

х= 1600 - 4у/5

х-0,25х = 0,75х руб. - цена 1 м шерсти после снижения

у-0,15у= 0,85 у руб. - цена 1 м шелка после снижения

5*0,75х + 5* 0,85у = 1537,5

3,75х+4,25у=1537,5 (2), подставим значение х из (1) во (2)

3,75 * 1600-4у/5 + 4,25у = 1537,5

0,75 * (1600-4у) + 4025у = 1537,5

1200-3у+4,25у=1537,5

1,25у=337,5

у=270 руб. стоит 1 м шелка в магазине "ткани"

х=1600 - 270*4/5 = 104 руб.  стоит 1 м шерсти в магазине "ткани"

проверка

104 * 5 + 270 * 4 = 520+1080=1600 руб.