Найдите значение выражения log(2)(8m), если log(2)m=6

log(2)m=66-показатель степени, в который надо возвести 2, чтобы получить m.m=64log(2)8*64=log(2)512=9 

1) 41³ + 19³ = (41 + 19)(41² - 41×60 + 19²) = 60х, где х - натуральное число. 60х кратно 60, значит 41³ + 19³ делится на 60. 2) 79³ - 29³ = (79 - 29)(79² - 79×29 + 29²) = 50х, где х - натуральное число. 50х кратно 50, значит 79³ - 29³ делится на 50. 3) 66³ + 34³ = (2×33)³ + (2×17)³ = 2³×33³ + 2³×17³ = 2³×(33³ + 17³) = 8×(33³ + 17³) = 8×(33 + 17)(33² - 33×17 + 17²) = 8×50х = 400х, где х - натуральное число. 400х кратно 400, значит 66³ + 34³ делится на 400. 4) 54³ - 24³ = (6×9)³ - (6×4)³ = 6³×9³ - 6³×4³ = 6³×(9³ - 4³) = 216×(9³ - 4³) = 216×(9 - 4)(9² - 9×4 + 4²) = 216×5х = 1080х, где х - натуральное число. 1080х кратно 1080, значит 54³ - 24³ делится на 1080.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, тогда  2(a+b) = 42,диагональ c = √a^2+b^2 = 15из первого уравнения  2(a+b) = 42  -> a+b = 21    ->   (a+b)^2 = 441->   a^2+b^2 + 2ab = 441,    с^2 = a^2+b^2 = 15^2 = 225  -> 225 + 2ab = 441  ->   2ab = 441 - 225 = 216  -> ab = 108получаем систему из двух уравнений    a+b = 21ab = 108из первого уравнения  b = 21 - a,  подставим это равенство во второе уравнение системы    ->   a(21-a) = 108    ->   21a - a^2 = 108 ->   a^2 - 21a + 108 = 0 ,  корни уравнения    a1 = 10,5+1,5    a2 = 10,5 - 1,5b1 = 21 - 12 = 9      b2 = 21 - 9 =12 длины сторон прямоугольника:     a = 12,    b = 9      ( или a = 9,    b = 12)