Найдите критические точки функции y=f(x) на указанном промежутке, если y=3√x, [-1; 1]

Одз: x≥0 производная: критические точки, точки в которых y'=0 или производной не существует. x=0 - производная не существует⇒критическая точка

пусть х - скорость 2-го поезда, тогда

х + 40: 2 = х + 20 - скорость 1-го поезда

240/х - время 2-го поезда

240/(х + 20) - время 1-го поезда

уравнение: 240/х - 240/(х + 20) = 1

240х + 240 · 20   - 240х = х² + 20х

х² + 20х - 4800 = 0

d = 400 + 4 · 4800 = 19600;     √d =140

x₁ = 0,5(-20 + 140) = 60 - скорость 2-го поезда

x₂ = 0.5(-20 - 140) = -80(не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

х + 20 = 60 + 20 = 80 - скорость 1-го поезда

ответ: скорость 1-го поезда 80км/ч, скорость 2-го поезда 60км/ч

F(x) = (x²) * (e^x) решение находим первую производную функции: y' = (x²)*(e^x)  + (2x)*(e^x) или y' = x*(x+2)*(e^x) приравниваем ее к нулю: x*(x+2)*(e^x)   = 0 x₁   = -  2 x₂  = 0 вычисляем значения функции  f(-2) = 4/e² f(0) = 0 ответ:   fmin   = 0, fmax   = 4/e2 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = x²*(e^x)  + (4x)*(e^x)  +  2*(e^x) или y'' = (x²  +  4x  +  2)*(e^x) вычисляем: y''(-2) = -  2/e²  <   0 - значит точка x = -  2 точка максимума функции. y''(0) = 2  >   0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.