Найти производную функции (x^3-2x^2+5)^6

((x^3-2x^2+5)^6)'=6*(x^3-2x^2+5)^5*(3x^2-4x)

{x^2-2xy+y^2=0  (3/2y)^2+y^2=3

{x^2+y^2=3         9/4y^2+y^2=3- умножим на 4у^2 при условии,что  4у^2 не равно нулю

x^2+y^2=2xy              9+4y^4=12y^2

2xy=3                                    4y^4-12y^2+9=0

x=3/2y                                пусть у^2=a

х1=3/корень(6)     4a^2-12a+9=0

х2=-3/корень(6)      d=(-12)^2-4*4*9=144-144=0

                                                      a=12/8

                                                      y1=корень(3/2)      у2=-корень(3/2)

                                           

1) найдем точки пересечения графиков: (1/3)*x^2+2x+4 = 10+x (1/3)*x^2 + x - 6 = 0 | * 3 xx + 3x - 18 = 0 d = 9 + 4*18 = 81 x1, 2 = (-3+-9)/2 x1 = -6 x2 = 3 далее нужно найти определенный интеграл a от 10+x при х от -6 до 3, определенный интеграл b от 1/3x^2+2x+4 при х от -6 до 3, их разность и будет искомой площадью фигуры: интеграл (1/3)*x^2+2x+4 = x*x*x/9 + x*x + 4x + c (3 + 9 + 12) - (-24 + 36 - 24) = 24 + 12 = 36 интеграл 10+x = x*x/2 + 10x + c 36/2 - 60 = -42 3*3/2+30 + 42 = 76,5 76,5 - 36 = 40,5 ответ: 40.5 кв. ед. 2) в условии небольшая ошибка, -2 - 4 - x^2 следует понимать как -2 - 4x - x^2, иначе решений нет, т. к. площадь пересечения равна нулю. найдем точки пересечения: x^2 + 2x + 2 = -2 - 4x - x^22 x^2 + 6х + 4 = 0хх + 3х + 2 = 0в = 9 - 8 = 1x1,2 = (-3 +- 1)/2x1 = -2x2 = -1 график функции -2-4*x-x*x находится выше. неопределенный интеграл от -2-4*x-x*x равен -2x - 2x*x - x*x*x/3 + c. при х = -1: 2 - 2 + 1/3 = 1/3. при х = -2: 4 - 8 + 8/3 = -4 + 8/3 1/3 - (-4 + 8/3) = 4 - 7/3 = 5/3. неопределенный интеграл от x^2+2x+2 равен х*х*х/3 + х*х + 2х + с. при х = -1: -1/3 + 1 - 2 = -1/3 - 1. при х = -2: -8/3 + 4 - 4 = -8/3 -1/3 - 1 + 8/3 = 7/3 - 3/3 = 4/3 5/3 - 4/3 = 1/3 ответ: 1/3 кв. ед.