Из некоторого натурального числа вычитают сумму его цифр. с получившимся числом проделывают тоже самое и так далее. докажите, что в конце концов получится ноль.

Суть,  скорее всего заключается в том, что когда мы будем вычитать и наконец-таки  дойдём до однозначного числа, то сумма его чисел и будет это самое число, ну например,  что  бы  вы  поняли: 25  (5+2=7)  - 7  = 18 18  (1+8=9)  -9 = 9 9  (9+0=9)  - 9 = 0 (и вот это последнее действие  будет со  всеми такими другими числами) как  это  доказать какими-то формулами  я не знаю)

    2a-1        

10a^{2} -a-2

мы знаем, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель - нет.

10а^{2} -a-2\neq 0

разложим знаменатель на множители, для того, чтобы увидеть: можно ли сократить дробь. а для того, чтобы разложить на множители, мы знаменатель приравняем к нулю и найдём корни квадратного уравнения.

10а^{2} -a-2=0

d=b^{2} -4ac

d=1-4*10*(-2)=1+80=81

\sqrt{d} = \sqrt{81} = 9

a_{1} = 1+9     = 10   =  1   = 0,5

            2*10     20     2

 

a_{2} =  1-9    =  -8    =  -2  = -0,4

            2*10     20     5 

разлаживаем на множители: 10*(a-0,5)(a+0,4).

теперь подставляем разложеный на множители знаменатель в дробь, а в числителе выносим общий множитель 2 (чтобы мы смогли сократить дробь.

    2*(a-0,5)          

10*(a-0,5)(a+0,4)

сокращаем дробь на множитель (a-0,5) - у нас остаётся 1, и на множитель 2 - в числителе останется 1. а в знаменателе 5. получается:

    1        

5*(a+0,4)

пусть x цена ласт,а цена маски x+30   уравнение:     x+x+30=350                                                                                                  2x=320                                                                                                  x=160