Решить log2(x^2-2x)=3 log3(x-2)< 2

1)   log2(x^2  -  2x)  =  3 x^2 - 2x = 2^3 x^2 - 2x - 8 = 0 x1 = -2 x2 = 4 2)   log3(x-2)< 2x  -  2 < 3^2x < 11

1) 5^n + 3

n=1, 5^1+3=8 делится на 4;

пусть при n=k 5^n + 3=5^k + 3 делится на 4;

n=k+1 5^n + 3=5^(k+1) + 3=5^k *5 + 3 + 15 - 15=5(5^k + 3) + 3 - 15=5(5^k + 3) - 12

5(5^k + 3) делится на 4, -12 делится на 4 => 5(5^k + 3) - 12 делится на 4.

5^n + 3 делится на 4 при любом натуральном n.

 

2) 5^n + 6^n-1

n=1, 5^1 + 6^1 - 1=10 делится на 10;

пусть при n=k 5^n + 6^n - 1= 5^k + 6^k - 1 делится на 10;

n=k+1 5^n + 6^n - 1= 5^(k+1)+ 6^(k+1) - 1=5* 5^k + 6* 6^k - 1 = 5^k + 6^k - 1 + 4* 5^k + 5* 6^k=5^k + 6^k - 1 + 20* 5^(k-1) + 30* 6^(k-1)=5^k + 6^k - 1 + 4* 5^k + 5* 6^k = 5^k + 6^k - 1 + 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1))

5^k + 6^k - 1  делится на 10,  10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1)) делится на 10 => 5^k + 6^k - 1 + 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1)) делится на 10.

5^n + 6^n-1  делится на 10 при любом натуральном n.

 

необходимо приравнять к 0 каждый многочлен.

 

а) x в квадрате - 7х = 0

х*(х - 7) = 0

х = 0     х = 7

ответ: 0; 7.

 

б) 2х - 5 = 0

2х = 5

х =2,5

ответ: 2,5.

 

в) у в кубе - 4у = 0

у * (у в квадрате - 4) = 0

у = 0       у в квадрате - 4 = 0

              у = 2       у = -2

ответ: -2; 0; 2.

 

г)y в 4й степени - 16 = 0

у в 4 степени = 16

у = 2       у = -2

ответ: -2; 2.