V2 < (устно.) предзателем: 1) nх; 2)(устно.) презателем: представить в виде степени с рациональным показателем корень из x в 3 степени ​

(-1,5; 3,25)

(1; 2)

Объяснение:

1.

{х+2у=5

{y=x^2+1

Нижнее уравнение подставляем в верхнее:

{х+2×(х^2+1)=5

{у=х^2+1

{2х^2+х+2=5

{у=х^2+1

{2х^2+х+2-5=0

{у=х^2+1

Находим корни квадратного

уравнения:

2х^2+х-3=0

а=2 в=1 с=-3

D=1-4×2×(-3)=1+24=25=5^2>0

x_1=(-1-5)/2×2=-6/4=-3/2=-1,5

x_2=(-1+5)/2×2=4/4=1

Подставляем найденные значе

ния х во второе уравнение:

у_1=х_1^2+1=

=(-1,5)^2+1=2,25+1=3,25

у_2=х_2^2+1=

=1^2+1=1+1=2

ответ записываем парами:

(х_1; у_1)

(х_2; у_2)

ответ: (-1,5; 3,25)

(1; 2)

Это же задание нужно выпол

нить графически.

2.

В первом уравнении системы

выразим у через х:

х+2у=5

2у=-х+5

у=(-х+5)/2=

=-х/2+5/2=-0,5х+2,5

Шаг 1.

Строим график функции

у=-0,5х+2,5

Так как функция линейная,

достаточно заполнить табли

цу для двух точек:

Х 1 3

У 2 1

Шаг 2.

Строим график квадратичной

функции:

у=х^2+1

а)

Можно воспользоваться шаб

лоном стандартной параболы

у=х^2

Вершина параболы находится

в точке начала отсчета (0; 0).

Ветви параболы направлены

вверх.

б)

С параллельного пе

реноса поднимаем параболу

у=х^2 вроль оси ОУ на 1ед.

Получили искомую параболу:

Вершина в точке (0; 1)

Ветви параболы направлены

вверх.

Шаг 3.

Определяем координаты точек

пкресечения прямой и парабо

лы:

Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.

Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;

x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.

откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).

Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:

_________О_________О_______⟶Х

-5/6 1

Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков

+ – +

_________О_________О_________⟶Х

-5/6 1

Получаем: x < -5/6 или x > 1.